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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
陕西省西安铁一中2009届高三12月月考
数学试题
（满分100分 60分钟）
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
试题详情
2．如图，正三棱柱ABC―A1B1C1中，AB=AA1， 则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为
（ ）
A． B． C． D．
3．已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为 （ ）
A．2 B． C．3 D．6
4．中，若，则为 （ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
5． 若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 （ ）
A． B. C. D.
6．若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）
二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
7．已知函数，则= .
8. 某校高三级有三位数学老师，为便于学生询问，从星期一到星期五每天都安排数学教师值班，并且星期一安排两位老师值班，若每位老师每周值班两天，则一周内安排值班的方案有 种.
9.点是椭圆（上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且∠，则该椭圆的离心率的取值范围是 .
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共3小题，共43分）
10．（本小题满分14分）
已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列的前n项和Tn .
11. (本小题满分14分)
如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M为BC的中点
(Ⅰ)证明：AM⊥PM ；
(Ⅱ)求二面角P－AM－D的大小；
(Ⅲ)求点D到平面AMP的距离
12．（本小题满分15分）
如图，在直角坐标系中，已知椭圆的离心率e＝，左右两个焦分别为．过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交M、N两点，且|MN|=1 ．
(Ⅰ) 求椭圆的方程；
(Ⅱ) 设椭圆的左顶点为A,下顶点为B，动点P满足，（）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆上.
一. 选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
A
二. 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
7. 0 8. 36 9.
解：（I）设等差数列的公差为，则
…………2分
解得 …………4分
. …………5分
…………7分
（II）由
…………10分
…………12分
…………14分
11．（本小题满分14分）
解法1：(Ⅰ) 取CD的中点E，连结PE、EM、EA.
∵△PCD为正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD （2分）
∵四边形ABCD是矩形
∴△ADE、△ECM、△ABM均为直角三角形
由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3
∴ （4分）
，又在平面ABCD上射影：
∴∠AME=90°， ∴AM⊥PM （6分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角 （8分）
∴tan ∠PME=
∴∠PME=45°
∴二面角P－AM－D为45°； （10分）
(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为，连结DM，则
， ∴
而 （12分）
在中，由勾股定理可求得PM=
,所以：∴
即点D到平面PAM的距离为 （14分）
解法2：(Ⅰ) 以D点为原点，分别以直线DA、DC为x轴、y轴，建立如图所示的空间直角坐标系,
依题意，可得
……2分
∴
（4分）
即,∴AM⊥PM （6分）
(Ⅱ)设，且平面PAM，则
即
∴ ，
取，得 （8分）
取，显然平面ABCD， ∴
结合图形可知，二面角P－AM－D为45°； （10分）
(Ⅲ) 设点D到平面PAM的距离为，由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直，则
=
解：(Ⅰ)∵轴，∴,由椭圆的定义得： （2分）
∵，∴， （4分）
又得 ∴
∴， （6分）
∴所求椭圆C的方程为． （7分）
(Ⅱ)由（Ⅰ）知点A(－2,0)，点B为（0，－1），设点P的坐标为
则，,
由－4得－，
∴点P的轨迹方程为. （9分）
设点B关于P的轨迹的对称点为，则由轴对称的性质可得：
，解得：， （12分）
∵点在椭圆上，∴ ，
整理得解得或
∴点P的轨迹方程为或， （14分）
经检验和都符合题设，
∴满足条件的点P的轨迹方程为或． （15分）
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B．
C． 
D．
，若实数
满足：
，则
C．3 D．6
中，若
，则
有3个不同的零点，则实数
的取值范围是
（ ）
B. 
C. 
D. 
对于任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 （ ）
B．
C．
D．
，则
=
.
是椭圆
（
上的任意一点，
是椭圆的两个焦点，且∠
，则该椭圆的离心率的取值范围是
. 
的前六项和为60，且
的等比中项. 
；
的前n项和Tn . 
如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝
，M为BC的中点
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的直线与椭圆
相交M、N两点，且|MN|=1 ．
(Ⅱ) 设椭圆
，（
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
的公差为
，则
…………2分
…………4分
. …………5分
…………7分
…………10分
…………12分
…………14分
，AE=3
（4分）
，又
在平面ABCD上射影：
， ∴
（12分）
中，由勾股定理可求得PM=
,所以：
∴
,
……2分
（4分）
,∴AM⊥PM
，且
平面PAM，则
即
， 
，得
（8分）
，显然
平面ABCD， ∴
=
轴，∴
,由椭圆的定义得：
（2分）
，∴
，
（4分）
得
∴
，
（6分）
．
（7分）
，
,
－4得－
，
.
（9分）
，则由轴对称的性质可得：
，解得：
，
（12分）
，
解得
或
或
，
（14分）