江苏省泰州市2008～2009学年高二第一学期期末联考试题
数学（理科）
（考试时间：120分钟 总分160分）
命题人：张乃贵（兴化周庄高中） 孟 太（姜堰二中） 吴明德（泰兴一高）
审题人：吴卫东（省泰兴中学） 石志群（泰州市教研室）
注意事项：
1. 所有试题的答案均填写在答题纸上。
2. 答案写在试卷上的无效。
参考公式：线性回归方程系数公式 
， 
．
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）
1．命题“
”的否定是 ▲ ．
2．圆锥曲线的离心率为
，则圆锥曲线表示抛物线的充要条件是
▲ ．
3．如图是中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为
|
，长轴长为4，焦点在
轴上的椭圆的标准方程为 ▲ ．
6．一个算法的流程图如图所示，则输出的结果s为 ▲ ．
(
)，则
的最大值为 ▲ ．
9．观测两个变量得如下数据：
与
成
角的方向向河里直线游了
米，然后任意选择一个方向继续直线游下去，则他再游不超过
是椭圆
上的任意一点，
、
分别是椭圆的左、右焦点，则
的最小值为 ▲ ．
的顶点
、
分别是双曲线
的左、右焦点，顶点B在双曲线的左支上，若
，则双曲线的离心率为 ▲ ．
13．已知函数
在区间
上图象如图所示，记 
，
，
，则
、
、
之间的大小关系为 ▲ ．（请用
连接）
：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题
：双曲线
的离心率
，若命题
的取值范围．
，求方程
有实根的概率；
,求方程
18．(本小题满分15分) 
中，顶点
在空间直角坐标系的原点处，顶点
分别在
轴上，
是线段
，∠
.
时，求异面直线
与
所成角的余弦值；
变化时，求直线
与平面
所成角的取值范围．
19．(本小题满分16分)一束光线从点
出发，经直线l:
上一点
．
是椭圆
、
，使得直线
、
的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点
，其中
为非零常数．
时，求函数
，过点
作函数
的导函数
的图象的切线，问这样的切线可作几条？并加以证明．
时，不等式
恒成立，求
； 2．
； 3．
； 4．
； 5． 11； 6． 210； 7． 16； 8． 3； 9．
； 10．
； 11． 7； 12．
； 13．
； 14．
（结果为
，不扣分）.
15．（本小题满分14分）
名同学中有
名
．
…………… 13分
名中大概有63名同学出线． 
真，则有
，即
．
------------------4分
真，则有
，即
．
----------------9分
，即
≤
；
----------------11分
，且
．
----------------13分
有实根为事件
．
共有
对．
------------------2分
≥
，即
． -----------------4分
共
对．
------------------6分
．
------------------8分
（2）设在（2）的条件下方程
．
，所以
．
，
．
--------------12分
．------------------15分
解：（1）易得
．当
时，在直角
中，
，故
．所以
，
．
------------4分
．
与
所成角余弦值为
．- -----7分
与平面
所成的角为
，平面
.
．得
可取
，-------11分
， 
，------------13分
，
，
． 
，
．
．
------------------------15分
关于l的对称点为
，则
且
，
，
，即
，故直线
的方程为
．
，解得
．
------------------------5分
，根据椭圆定义，得
，所以
．又
，所以
．所以椭圆
的方程为
．
------------------------10分
，使得对于椭圆上任意一点
（除长轴两端点）都有
（
为定值），即
?
，将
代入并整理得
…（＊）．由题意，（＊）式对任意
恒成立，所以
，解之得 
或
．
，使得
为定值
． ---------------16分
．
------------------------2分
，令
得
；令
得
．所以函数的增区间为
，减区间为
．
------------------------5分
，设
，则
．----------6分
，则切线的斜率为
，切线方程为
即
，由点
在切线上知
，化简得
，即
．
．
------------------------9分
，
在
上恒成立
在
．--------------11分
时，
在
上单调递减，
上最小值为
，不符合题意，故舍去；
------------------------12分
时，令
得
．
时，即
时，函数在
；解得
．
------------------------13分
时，即
时，函数在
，无解；
-----------------------14分
时，即
时，函数在
上递减、在
上递增，所以
，无解． ------------------------15分
的取值范围为
．
------------------------16分