13．若,则的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿.

14．椭圆的离心率为，则＝________   .

15．圆内一点,A、B在⊙O上，且，AB的中点P的轨迹方程为_______________. 

16．已知下列四命题

①在直角作标系中，如果点P在曲线上，则P点坐标一定是这曲线方程的解；

②平面内与两个定点F₁ ­，F_2­­的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线；

③角α一定是直线的倾斜角；

④直线关于轴对称的直线方程为

其中正确命题的序号是               .（注：把你认为正确命题的序号都填上）

17．（本小题1０分）

已知椭圆C的焦点F₁（－，0）和F₂（，0），长轴长6，设直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标。

18． （本题12分）

直线经过两条直线：和的交点，且分这两条直线与轴围成的面积为两部分，求直线的一般式方程。

19．（本题10分）

已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为和，且满足?

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）当变化时，轨迹C如何变化。

20．（本题12分）

已知两圆和

（1）       若两圆圆心在直线的两侧，求实数的取值范围；

（2）求经过点（0，5）且和两圆都没有公共点的直线的斜率的范围。

21．（本题12分）

   已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在轴上.

（1）若椭圆的离心率为，且椭圆上的点到其准线的最短距离为，求此椭圆的方程；

（2）若过左焦点的直线交椭圆于A、B两点，且 .在（1）的条件下，求直线的方程。

22．（本题12分）

已知点A(0, 1)，点B(2,3)及曲线C：y=x²+mx+2 (m∈R)，

(1)    求证曲线C 过定点，并求此定点坐标；

(2)    若曲线C和线段AB有两个交点，求m的取值范围；

(3)    当m为何值时，可使曲线C在线段AB上所截得的弦最长？并求出这个最大弦长。

2007―2008年度第一学期高二年级第1次月考

数 学 试 卷（理科）答案

    1.D   2.C   3.B   4.B   5.D

6.B   7.D   8.C   9.B   10.C

11.C  12.A

     13，                    14，或12

     15， 

16，①   ④

17，解：由题意知：，故，焦点在轴上，

     ∴椭圆的方程为

     设，，的中点为，∵两点在椭圆上，

       ∴，，

两式相减即得：       即：   ①

        又  ②       由①②可得：   ∴的中点坐标为

18、：解:由

得两直线交点的坐标 ，

又由题意知S₁：S₂=2：3或3：2

   所以 由A （－4,0），B（6,0） 根据定比分点公式得

M(0,0)或M（2,0），所以所求直线的方程就是经过P和M两点的直线方程

  所以所求直线的一般式方程是

19，解：（1）设点的坐标为，由题意知

                   ，  

            ∵         ∴

             所以动点的轨迹方程为    

       （2）动点的轨迹方程为

             1）若，则轨迹是焦点在轴上的双曲线（不含）

             2）若，则轨迹是焦点在轴上的椭圆（不含）

             3）若，则轨迹是以为圆心，以2为半径的圆（不含）

             4）若，则轨迹是焦点在轴上的椭圆（不含）

20、解：（1）将已知直线写成一般式为

两圆的圆心为（0，0）和（0，8）

由题意知，  

（2）设所求的直线方程为，即

依题意得

，故只要解即可

解得：

21.解：（1）设椭圆的方程为，则有

，解得 ，

所求椭圆方程为

（2）（I）由（1）知左焦点为（，0）

设，则由，得

，       …………………………………4分

由题意知的斜率不等于零，故可设：

由，得--①…………6分

又

……………………………7分

即，所以

代入①中的，易知， 适合

综上所求直线方程为

即或

22，解：（1）曲线C的方程即为：

           由  得：    故曲线C过定点

  （2）线段AB的方程为：

       由     消去，整理得

       由题意知方程  在上有两个不等的实根。

       令  △

       则       得   

   （3）由（2）知： ， 

        所以  

            对于， 在内单调递减，

           所以当 时，有