石家庄二中第二次阶段测试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(1－2页，选择题)和第Ⅱ卷(3－4页，非选择题)两部分，共150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试卷科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．
1. 已知函数
,
,那么集合
中所含元素的个数是
A. 0个 B. 1个 C. 0或1个 D. 0或1或无数个
2. 在等比数列{an}中，若
是方程x2-11x+9=0的两根，则
的值是
A．3
B．
D．以上答案都不对．
3. 已知映射
，其中
，对应法则为：
,若对于实数
在集合A中不存在原象，则
的取值范围是
A、
B、
C、
D、以上都不对
4. 设有两个命题P:函数
的值域为R；Q:函数
是减函数，若命题P且Q和P 或Q中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是
A、
B、
C、
D、
5. 不等式
成立的一个必要但不充分条件是
A．
B．
C．
D．
6. 已知
成等差数列，且曲线
的顶点是
，则
等于
A．
B．
7. 函数
的图像大致是
 |
8. 已知函数
为R上的单调函数且过
两点，其反函数为
则不等式
的解集是
A．
B．
C．
D．
9. 若函数
的值域是
，且函数
值域为
,则实数m的取值范围是
A．
B．
C．
D．
10. 已知二次函数
的导数为
，且
，又对于任意实数
都有
，则使得
总成立的实数m的取值范围为
A．
B．
C．
D．
11. 已知函数
是
上的奇函数，函数
是上的偶函数，且
，当
时，
，则
的值为
A．1 B．
D．
12. 已知函数f(x)、g(x)是在[a,b]上连续、在(a,b)上可导的函数，且g(x)>0，
，当
时，给出下列不等式：①
；
②
；③
；④
，其中正确的个数是
A．0
B．
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上，不要在答题卡上填涂。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13. 若函数f(x)=x2+(a+2)x+b，x∈[a，b]的图象关于直线x=1对称，则f(x)的最大值为_____.
14. 已知等差数列
中，
，那么你能求出该数列前 项的和为
.
15. 已知f(x)＝
的反函数为
，且a=
，则f(a－2)＝ ___.
16. 数列
满足
＝
.
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. (本小题满分10分)
已知集合A＝
，B＝
.是否存在实数a使
成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
18. (本小题满分12分)
某人定制了一批地砖. 每块地砖
(如图1所示）是边长为
米的正方形
，点E、F分别在边BC和CD上， △
、△
和四边形
均由单一材料制成，制成△、△和四边形的三种材料的每平方米价格之比依次为3:2:1. 若将此种地砖按图2所示的形式铺设，能使中间的深色阴影部分成四边形
.
(Ⅰ)
判断四边形的形状，并说明理由；
(Ⅱ)
在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？
19. (本小题满分12分)
已知函数
.
(Ⅰ)如果关于的不等式
的解集为，试问函数在区间
上是否存在反函数？若存在，求出来；若不存在，说明理由。
(Ⅱ)设函数
，如果
在区间
上存在极小值，求实数
的取值范围。
20. (本小题满分12分)
已知数列
的前n项和
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)设
,求数列
的前n项和
.
21. (本小题满分12分)
若为定义在
上的偶函数，当
时，
；当
时，
。
(Ⅰ)写出的函数表达式；
(Ⅱ)设函数
，若对于任意
总存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
22. (本小题满分12分)
已知函数
若数列：
…，
成等差数列.
(Ⅰ)求数列
的通项
；
(Ⅱ) 若
，求数列
的前n项和为Sn；
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下对任意
,求实数t的取值范围.
CBACA;DCADC;DB
30;9,27;1; 
17. 解:易得
………… 3分
当a＝1时， B＝
，满足
；
………… 5分
当
时，B＝{x|即B
A，
必须
，解之得
………… 8分
综上可知，存在这样的实数a
满足题设成立. ………… 10分
18. 解: (1) 图2是由四块图1所示地砖绕点
按顺时针旋转
后得到，△
为等腰直角三角形，
四边形
是正方形.
……
4分
(2) 设
，则
，每块地砖的费用为
，制成△、△
和四边形
三种材料的每平方米价格依次为
. …… 10分
由
，当
时，有最小值，即总费用为最省.
答：当
米时，总费用最省. …… 12分
19. 解:(Ⅰ)易得
，
的解集为
，
恒成立.
解得
.………………… 3分
因此
的对称轴
， 故函数在区间
上不单调，从而不存在反函数。
……………………… 5分
(Ⅱ)由已知可得
，则
,
令
得
.
………………………7分
①
若
，则
在上单调递增，在
上无极值;
②
若
，则当
时，
；当
时，
.
当
时，
有极小值
在区间上存在极小值，
.
③
若
，则当
时，；当
时，.
当
时，有极小值.
在区间上存在极小值 
.……………… 10分
综上所述：当
时，在区间上存在极小值。………… 12分
20. 解:(Ⅰ)当
时,
故
,即数列的通项公式为
…… 4分
(Ⅱ)当
时,
当
…… 8分
由此可知,数列
的前n项和
为
…… 12分
21. 解:(Ⅰ)
.
…… 4分
(Ⅱ)易得的值域为A＝
，设函数的值域B，若对于任意
总存在
，使得
成立，只需
。
…… 6分
显然当
时，
，不合题意；
当
时，
，故应有
，解之得：
；…… 8分
当
时，
，故应有
，解之得：
。…… 10分
综上所述，实数
的取值范围为
。
…… 12分
22. 解:(Ⅰ)
.
…… 3分
(Ⅱ) 
…… 6分
，
由错位相减法得：
，
所以：
。 …… 8分
(Ⅲ) 
为递增数列 。
中最小项为
…… 12分
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com