1．若，则使成立的的取值范围为（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

2．已知为△所在平面内一点，为边中点，那么（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

3．设是△的最小角，且，则实数的取值范围是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

4．下列函数中，周期为，且在上单调递增的是（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

5．已知，与的夹角为，且，则的值是（　　）

A．　　　　　　B．或　　　　　　C．或　　　　　D．或

6．函数在同一区间内的处取得最大值，在处取得最小值，则函数的解析式是（　　）

A．　　　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　　　D．

7．已知向量且，则等于（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

8．下列不等式在区间内恒成立的是（　　）

A．　　　　　　　 　B．

C．　　　　　　　D．

9．已知，则的值为（　　）

A．　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　D．

10．在以下关于向量的命题中，不正确的个数为（　　）

①四边形是菱形的充要条件是，且；

②若为△的重心，为边中点，则分有向线段的比为；

③△中，和夹角的大小为；

④若与同向，则．

A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D．

11．一个扇形的面积为，它的周长为，则其圆心角弧度数为__________．

12．求值：_________．

13．若，且，则的值为_________．

14．方程的根的个数为_________．

15．已知非零向量的夹角为，且．若与向量的夹角为，则________．

16．已知．求值：

（１）；　　　　

（２）．

17．如图，在平行四边形中，若设，则有．

（１）求证：、、三点共线；

（２）过点作直线的平行线交于点，求分有向线段所成的比．

18．已知．求函数的最大值及取最大值时相应的的值．

19．已知函数

（１）若函数的图象关于点对称，且，求的值．

（２）设．若是的充分条件，求实数的取值范围．

20．如图，△内有一内接正方形，它的两条边分别在直角边上．设，．

（１）求△的面积和正方形的面积；

（２）当变化时，求的最小值．

21．已知函数

（１）求使得的的值；

（２）描绘函数的大致图象；

（３）对于实数，求使的的个数．

荆州中学2008-2009学年度(下)高一期中考试

数学试卷答案(理科)

1~10   BAACC     BDCCD

11．2　　　　　　　　　12．

13．　　　　　 14．2010　　　　　　15．

16．（１）由已知，，，进而．　…………２分

　　　…………６分

（２）．

………12分

（另解：求出，或，再代入各式）

17．（１）

     ………2分

    ………4分

三点共线．         ………6分

（２）不妨设四边形的对角线交于点，

　　　　　　………12分

18．先将原式化简，得   ………2分

令，则有

进而   ………6分

当时，有最大值，此时，或

………12分

19．（１）先化简，　………2分

，的图象的对称中心为

又已知点为的图象的一个对称中心，　　　………５分

而．

（２）若成立，即时，，．

由．

是是充分条件，，解得．

即的取值范围是．

20．（１）设正方边的边长为，

则有，

．

，  ………2分

．               ………6分

（２）   ………9分

令，，（０，＋∞），

令，任取，

则，

若，有，故在上单调递增；

若，有，故在+∞）上也单调递增；  ………11分

即时，有最大值，且最大值为2．      ………13分

21．（１）即，，

又                     ………3分

（２）

………9分

（３）当时，有0个；

当时，有１个；

当时，有２个；

当时，有４个；

当时，有６个；                         ………14分