1. 集合，，则__________．

2.  已知,且，则___________.

3.  过点，且与向量垂直的直线方程是_________________．

4.  函数的定义域是       .

5.  若，，则__________

6.  如果执行下面的程序框图，那么输出的=_________ ．

7. 已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且圆与直线3+ 4+4 = 0相切，则圆的标

准方程是_____________

8. 函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为          .

9.  若用样本数据来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是____________．

10. 正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体.若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为_______________.

11. 设函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是        

12. 在实数数列中，已知，，，…，，则的最大值为       ．

13. 过椭圆的左顶点作斜率为的直线，与椭圆的另一个交点为，

与轴的交点为。若，则该椭圆的离心率为           

 14.  已知函数的导函数，且的值为整数，当时，的值

为整数的个数有且只有1个，则=         

15. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，其外接圆半径为1，且有sinA－sinC＋cos(A－C)= .  

（1）求A的大小；

（2）求△ABC的面积

16. 如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

17. 某商品每件成本价80元，售价100元，每天售出100件．若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成，要求售价不能低于成本价．

（1）设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（2）若再要求该商品一天营业额至少10260元，求x的取值范围．

18. 设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．

 (1)求椭圆的离心率；

 (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程；

 (3)设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．

19. (1)已知：，求函数的单调区间和值域；

(2)，函数，判断函数的单调性并予以证明；

(3)当时，上述(1)、(2)小题中的函数，若对任意，总存在，使得成立，求的取值范围.

20. 观察数列：

①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；

③

(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________________，对于一切正整数都满足___________________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；

(2)若数列满足为的前项和，且，证明为周期数列，并求；

(3)若数列的首项，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论

试题答案

1.        2.        3. 4x-3y-17=0     4.      5.    

 6. 10000              7.         8.             9.    

10.                    11.               12.  2             13.          

_{14.  4}

_15. 解：（1） B=60⁰，A＋C＝120⁰， C＝120⁰ －A，∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin²（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?    

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝又0°＜A＜120°∴A＝60°或105°

 (2) 当A＝60°时，Ｓ_△＝ａcsinB＝×4Ｒ²sin³60°＝       

当A＝105°时,?S_△＝×4Ｒ²?sin105°sin15°sin60°＝ .

16. (1)证明：E、P分别为AC、A′C的中点，

        EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B

       ∴即EP∥平面A′FB                 

(2) 证明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC

   ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC

     BC平面A′BC

   ∴平面A′BC⊥平面A′EC    

 _{17. 解：}（1）依题意，；

又售价不能低于成本价，所以．

所以，定义域为．

（2），化简得： 

解得．

所以x的取值范围是．

_18. 解：（1）由条件可知，   

因为，所以得：                        

（2）由（1）可知，，所以，，从而

半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为

从而，求出，所以椭圆方程为：；     

（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3                    

设椭圆上任意一点为，则

由条件可以整理得：对任意恒成立，

所以有：或者

解之得： 2               

19. 解:(1)，设

        则

任取，，

当时，单调递减；

当时，单调递增.

            由得

            的值域为.

(2)设，

则，

所以单调递减.

         (3)由的值域为：

           所以满足题设仅需：

           解得，.

20. 解：(1) 存在正整数；

      (2)证明：由

              所以数列是以为周期的周期数列

       由

       于是

       又，

       所以，

      (3)当=0时，是周期数列，因为此时为常数列，所以对任意给定的正整数及任意正整数，都有，符合周期数列的定义.

        当时，是递增数列，不是周期数列.

        下面用数学归纳法进行证明：

        ①当时，因为

所以，

且

所以

②假设当n=k时，结论成立，即，

  则即

  所以当n=k+1时，结论也成立.

 根据①、②可知，是递增数列，不是周期数列.