（I ）求a 分之b答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

科目：gzsx 来源： 题型：

设函数C：f（x）=2ax-

b

x

+lnx，若f（x）在x=1，x=-

1

2

处取得极值，
（i ）求a，b的值；
（ii）在[

1

4

，2]存在x₀，使得不等式f（x₀）-c≤0，求c的最小值．

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已知z=1+i，a，b∈R，若

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，求a，b的值．

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（2013•天津一模）已知函数f（x）=ax³+bx²在点（2，f（2））处的切线方程为6x+3y-10=0，且对任意的x∈[0，+∞）f'（x）≤kln（x+1）恒成立．
（I）求a，b的值；
（Ⅱ）求实数k的最小值；
（Ⅲ）证明：

n

i=1

1

i

＜ln(n+1)+2(n∈N•)．

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已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos²ωx-1）（ω＞0）在x=

π

12

时取最大值2．x₁，x₂是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x₁-x₂|的最小值为

π

2

．
（I）求a、b的值；
（II）若f(α)=

2

3

，求sin(

5π

6

-4α)的值．

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（2012•辽宁）设f（x）=ln（x+1）+

x+1

+ax+b（a，b∈R，a，b为常数），曲线y=f（x）与直线y=

3

2

x在（0，0）点相切．
（I）求a，b的值；
（II）证明：当0＜x＜2时，f（x）＜

9x

x+6

．

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为了迎接2010年10月1日国庆节，某城市为举办的大型庆典活动准备了四种保证安全的方案，列表如下：

方案	A	B	C	D
经费	300万元	400万元	500万元	600万元
安全系数	0.6	0.7	0.8	0.9

其中安全系数表示实施此方案能保证安全的系数，每种方案相互独立，每种方案既可独立用，又可以与其它方案合用，合用时，至少有一种方案就能保证整个活动的安全
（I）求A、B两种方案合用，能保证安全的概率；
（II）若总经费在1200万元内（含1200万元），如何组合实施方案可以使安全系数最高？

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（2012•湖北）设函数f（x）=axⁿ（1-x）+b（x＞0），n为正整数，a，b为常数，曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y=1．
（I）求a，b的值；
（II）求函数f（x）的最大值
（III）证明：f（x）＜

1

ne

．

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某生产线生产的产品等级为随机变量X，其分布列：

X	1	2	3
P	0.5	a	b

设E（X）=1.7．
（I）求a、b的值；
（II）已知出售一件1级，2级，3级该产品的利润依次为306元，100元，0元．在该产品生产线上随机抽取两件产品并出售，设出售两件产品的利润之和为Y，求Y的分布列和E（Y）．

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已知函数f（x）=x²（ax+b）（a，b∈R）在x=2时有极值，其图象在点（1，f（1））处的切线与直线3x+y=0平行．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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（2008•临沂二模）设x=4是函数f（x）=（x²+ax+b）e^4-x（x∈R）的一个极值点；
（I）求a与b的关系式（用a表示b），并求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设a＞0，g（x）=(a2+

33

4

)2x，若存在ξ₁，ξ₂∈[0，5]使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|＜4成立，求a的取值范围．

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设函数f（x）=2ax-

b

x

+lnx
（Ⅰ）若f（x）在x=1，x=

1

2

处取得极值，
（i）求a、b的值；
（ii）在[

1

4

，2]存在x₀，使得不等式f（x₀）-c≤0成立，求c最小值
（Ⅱ）当b=a时，若f（x）在（0，+∞）上是单调函数，求a的取值范围．（参考数据e²≈7.389，e³≈20.08）

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设函数f（x）=x²+ax+b（a、b为实常数），已知不等式|f（x）|≤|2x²+4x-6|对任意的实数x均成立．定义数列{a_n}和{b_n}：a₁=3，2a_n=f（a_n-1）+3（n=2，3，…），b_n=

1

2+an

(n=1，2，…)，数列{b_n}的前n项和S_n．
（I）求a、b的值；
（II）求证：Sn＜

1

3

(n∈N*)；
（III ）求证：an＞22n-1-1(n∈N*).

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（2013•莱芜二模）若人们具有较强的节约意识，到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走，称为“光盘族”，否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表：

组数	分组	頻数	频率	光盘族占本组的比例
第一组	[25，30﹚	50	0.05	30%
第二组	[30，35﹚	100	0.1	30%
第三组	[35，40﹚	150	0.15	40%
第四组	[40，45﹚	200	0.2	50%
第五组	[45，50﹚	a	b	65%
第六组	[50，55﹚	200	0.2	60%

（I）求a、b的值并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例；
（Ⅱ）从年龄段在[35，45）的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队，求选取的2名领队分别来自[35，40）与[40，45）两个年龄段的概率．

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（2011•自贡三模）设函数，f（x）=（x²+ax+b）e^3-x（x∈R）的一个极值点是x=3．
（I）求a与b的关系式（用a表示b，并求f（x）的单调区间；
（11）设a＞0，g（x）=（a²+

25

4

）e^x若存在ε₁，ε₂∈[0，4]使得f（ε₁）-g（ε₂）＜1成立，求a的取值范围．

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已知双曲线C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为

6

．
（I）求a，b；
（II）设过F₂的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且|AF₁|=|BF₁|，证明：|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等比数列．

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设函数f(x)=

x

3

-3a

x

2

+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（I）求a，b的值；
（II）如果函数g（x）=f（x）+c有三个不同零点，求c的取值范围．

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已知f(x)=

2x+b

2x+1+a

是R上奇函数．
（I）求a，b的值；
（II）解不等式f（-3x²-2x）+f（2x²+3）＜0．

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已知f(x)=

2x+b

2x+1+a

是R上奇函数
（I）求a，b的值；
（II）解不等式f[-3(log3x)2-2log3x]+f[2(log3x)2+3]＜0．

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（2013•蚌埠二模）已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx，若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，e）处公共切线．
（I）求a，b的值；
（II）记h（x）=f（x）+g（x），判断函数h（x）的单调性．

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已知z=1+i，a，b为实数．
（1）若ω=z²+3

.

z

-4，求|ω|；
（2）若

z2+az+b

z2-z+1

=1-i，求a，b的值．

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