2013成都模拟答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

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（2013•成都模拟）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：

分组	频数	频率
[10，15）	5	0.25
[15，20）	12	n
[20，25）	m	p
[25，30）	1	0.05
合计	M	1

（1）求出表中m、p的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计他们参加社区服务的次数在区间[15，20）内的人数；
（3）学校决定对参加社区服务的学生进行表彰，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值80元的学习用品，对参加活动次数在[25，30）区间的学生发放价值60元的学习用品，对参加活动次数在[15，20）区间的学生发放价值40元的学习用品，对参加活动次数在[10，15）区间的学生发放价值20元的学习用品，在所取样本中，任意取出2人，并设X为此二人所获得用品价值之差的绝对值，求X的分布列与数学期望E（X）．

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（2013•成都模拟）已知一非零向量列{a_n}满足：a₁=（1，1），a_n=（x_n，y_n）=

1

2

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)
（1）证明：{|a_n|}是等比数列；
（2）设θ_n=＜a _n-1，a_n＞（n≥2），b_n=2nθ_n-1，S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n；
（3）设c_n=|a_n|log₂|a_n|，问数列{c_n}中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由．

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（2013•成都模拟）已知平面向量

a

，

b

满足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为

π

3

，则“m=1”是“(

a

-m

b

)⊥

a

”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

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（2013•成都模拟）不等式

x-2

x+3

≤2的解集是（　　）

A．（-∞，-8）∪（-3，+∞）

B．（-∞，-8]∪[-3，+∞）

C．[-3，2]

D．（-3，2]

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（2013•成都模拟）已知函数f（x）=|x-3|-2|x-1|，则其最大值为

2

．

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（2013•成都模拟）如图，在复平面内，复数z₁，z₂对应的向量分别是

OA

，

OB

，则复数

z1

z2

对应的点位于（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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（2013•成都模拟）已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等，体积为12

3

cm3．其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（　　）

A．4

3

cm2

B．2

3

cm2

C．8cm²

D．4cm²

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（2013•成都模拟）定义在（-1，1）上的函数f(x)-f(y)=f(

x-y

1-xy

)；当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，若P=f(

1

5

)+f(

1

11

)，Q=f(

1

2

)，R=f(0)，则P，Q，R的大小关系为（　　）

A．R＞Q＞P

B．R＞P＞Q

C．P＞R＞Q

D．Q＞P＞R

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（2013•成都模拟）x是实数，则下列不等式恒成立的是（　　）

A．x²+4＞4x

B．

1

x2+1

＜1

C．lg（x²+1）＞lg（2x）

D．x²+1＞x

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（2013•成都模拟）已知f（x）是R上的奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（-1）=-2，则f（2013）等于（　　）

A．2

B．-2

C．-1

D．2013

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（2013•成都模拟）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A、B、C三个区中抽取6个工厂进行调查．已知A、B、C区中分别有18，27，9个工厂．
（1）求从A、B、C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

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（2013•成都模拟）若函数f（x）在给定区间M上，存在正数t，使得对于任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数，则以下命题正确的是（　　）

A．函数f(x)=

4

x

+x是(1，+∞)上的1级类增函数

B．函数f（x）=|log₂（x-1）|是（1，+∞）上的1级类增函数

C．若函数f(x)=sinx+ax为[

π

2

，+∞)上的

π

3

级类增函数，则实数a的最小值为2

D．若函数f（x）=x²-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）

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（2013•成都模拟）偶函数f（x）满足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，则关于x的方程f（x）=(

1

10

)x，在x∈[0，3]上解的个数是（　　）

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（2013•成都模拟）设两个向量

a

=（λ+2，λ²-cox²α）和

b

=（m，

m

2

+sinα），其中λ，m，α为实数．若

a

=2

b

，则

λ

m

的取值范围是

[-6，1]

．

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（2013•成都模拟）已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-5x+4≥0}，若A∩B=ϕ，则实数a的取值范围是（　　）

A．[2，3]

B．（2，3）

C．[2，+∞）

D．（-∞，3]

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（2013•成都模拟）设函数f（x）=

-x，x≤0

x2，x＞0

，若f（α）=4，则实数α为

-4或2

．

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（2013•成都模拟）已知全集U=R，集合A={x|x²-2x＞0 }，B={x|y=1g（x-1），则（∁_UA）∩B=（　　）

A．{x|x＞2或x＜0}

B．{x|1＜x＜2

C．{x|1≤x≤2}

D．{x|1＜x≤2}

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（2013•成都模拟）若x=log₄3，（2^x-2^-x）²=

4

3

4

3

．

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（2013•成都模拟）设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x²∈S．给出如下三个命题：
①若m=1，则S={1}；
②若m=-

1

2

，则

1

4

≤l≤1；
③若l=

1

2

，则-

2

≤m≤0．
④若l=1，则-1≤m≤0或m=1．
其中正确命题的是

①②③④

．

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（2013•成都模拟）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．
（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；
（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．

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2013成都模拟答案解析