科目：gzsx 来源： 题型：

（2011•河北区一模）已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC=

3

，A1A=

3

．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C-D的余弦值．

科目：gzsx 来源：2011年天津市河北区高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC=，．
（Ⅰ）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁C-D的余弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，AC=

3

，A1A=

3

．
（I）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（II）求二面角A-A₁C-D的大小．

科目：gzsx 来源：2008-2009学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥CB，D为AB中点，CB=1，，．
（I）求证：BC₁∥平面A₁CD；
（II）求二面角A-A₁C-D的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：

在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AC⊥BC，D为AB中点，CB=1，AC=

3

，异面直线C₁D与A₁B₁所成角大小为arccos

1

4

．
（1）求三棱柱A₁B₁C₁-ABC的体积；
（2）求二面角D-BC₁-C的大小．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，D为AB的中点，A₁D⊥AB₁，且AC=BC，
（1）求证：A₁C⊥AB₁；
（2）若CC₁到平面A₁ABB₁的距离为1，AB1=2

6

，A1D=2

3

，求三棱锥A₁-ACD的体积；
（3）在（2）的条件下，求点B到平面A₁CD的距离．

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2009-2010学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（下）期末总复习试卷（立体几何）（解析版） 题型：解答题

如图，已知直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，D为AB的中点，A₁D⊥AB₁，且AC=BC，
（1）求证：A₁C⊥AB₁；
（2）若CC₁到平面A₁ABB₁的距离为1，，，求三棱锥A₁-ACD的体积；
（3）在（2）的条件下，求点B到平面A₁CD的距离．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2007•天津一模）如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求点B到平面A₁C₁CA的距离；
（2）求二面角B-A₁D-A的大小；
（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求A₁B与平面A₁C₁CA所成角的正切值；
（2）求二面角B-A₁D-A的平面角的正切值．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB． D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求点E到平面ADB的距离；
（2）求二面角E-A₁D-B的平面角的余弦值；
（3）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁DB？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分别为棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求A₁B与平面A₁C₁CA所成角的大小；
（2）求二面角B-A₁D-A的大小；
（3）试在线段AC上确定一点F，使得EF⊥平面A₁BD．

科目：gzsx 来源： 题型：

如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB，D、E分别是棱C₁C、B₁C₁的中点．
（1）求二面角B-A₁D-A的大小；
（2）在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，确定F的位置并证明结论；若不存在，说明理由．

科目：gzsx 来源： 题型：

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