科目：gzsx 来源：《圆锥曲线》2012-2013学年广东省十三大市高三（上）期末数学试卷汇编（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点M（x，y）是椭圆C：

=1上的动点，以M为切点的切线l与直线y=2相交于点P．
（1）过点M且l与垂直的直线为l₁，求l₁与y轴交点纵坐标的取值范围；
（2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
（参考定理：若点Q（x₁，y₁）在椭圆

，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：

．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2013年广东省湛江市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点M（x，y）是椭圆C：

=1上的动点，以M为切点的切线l与直线y=2相交于点P．
（1）过点M且l与垂直的直线为l₁，求l₁与y轴交点纵坐标的取值范围；
（2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
（参考定理：若点Q（x₁，y₁）在椭圆

，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：

．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2013年广东省高考数学押题预测试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，已知点M（x，y）是椭圆C：

=1上的动点，以M为切点的切线l与直线y=2相交于点P．
（1）过点M且l与垂直的直线为l₁，求l₁与y轴交点纵坐标的取值范围；
（2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
（参考定理：若点Q（x₁，y₁）在椭圆

，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：

．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

（2013•湛江一模）如图，已知点M₀（x₀，y₀）是椭圆C：

y2

2

+x2=1上的动点，以M₀为切点的切线l₀与直线y=2相交于点P．
（1）过点M₀且l₀与垂直的直线为l₁，求l₁与y轴交点纵坐标的取值范围；
（2）在y轴上是否存在定点T，使得以PM₀为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．
（参考定理：若点Q（x₁，y₁）在椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)，则以Q为切点的椭圆的切线方程是：

y1y

a2

+

x1x

b2

=1(a＞b＞0)．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为

2

，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为2

2

，过点M（0，-

1

3

）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2013年湖北新洲、红安、麻城一中高三上学期期末考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

(本小题满分14分)

已知椭圆的中心是坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为，过点M（0，）与x轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点.

(1)求椭圆的方程；

(2)在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由.

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：解答题

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为 $数学公式$ ，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为 $数学公式$ ，过点M（0， $数学公式$ ）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2012-2013学年湖北省新洲一中、红安一中、麻城一中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为

，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为

，过点M（0，

）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为

2

，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为2

2

，过点M（0，-

1

3

）与x轴不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）在y轴上是否存在定点N，使以PQ为直径的圆恒过这个点？若存在，求出N的坐标，若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

（2012•福建）如图，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=

1

2

．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，记动点P的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线x=-1相交于点Q．试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源： 题型：

（2013•崇明县一模）如图，椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，△ABF₂的周长为8，且△AF₁F₂面积最大时，△AF₁F₂为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2014届北京市西城区高二上学期期末考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

（本小题满分14分）

已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线相切。记动点P的轨迹为C。

（Ⅰ）求轨迹C的方程；

（Ⅱ）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线相交于点Q。试研究：在x轴上是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷解析版） 题型：解答题

如图，椭圆E：的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率。过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8

（Ⅰ）求椭圆E的方程。

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由

【解析】

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2012-2013学年北京市西城区（北区）高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，记动点P的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线x=-1相交于点Q．试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2012年福建省高考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆E：

的左焦点为F₁，右焦点为F₂，离心率e=

．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．
（Ⅰ）求椭圆E的方程．
（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相较于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

已知动圆P（圆心为点P）过定点A（1，0），且与直线x=-1相切，记动点P的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）设过点P的直线l与曲线C相切，且与直线x=-1相交于点Q．试研究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：gzsx 来源：2013年上海市崇明县高考数学一模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

如图，椭圆

的左焦点为F₁，右焦点为F₂，过F₁的直线交椭圆于A，B两点，△ABF₂的周长为8，且△AF₁F₂面积最大时，△AF₁F₂为正三角形．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：①以PQ为直径的圆与x轴的位置关系？
②在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出M的坐标；若不存在，说明理由．