四棱柱ABCD-A1B1C1D1的三视图如下 求证D1C⊥AC1答案解析

科目：gzsx 来源：2012届河北冀州中学高二年级下学期第三次月考题（文） 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2010-2011学年河北冀州中学高二年级下学期第三次月考题（文） 题型：解答题

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是梯形，AB∥CD，AD⊥DC，CD=2，DD₁=AB=1，
P、Q分别是CC₁、C₁D₁的中点．点P到直线AD₁的距离为

66

4

．
（1）求证：AC∥平面BPQ；
（2）求二面角B-PQ-D的大小．

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已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，且∠DAB=60°，AD=AA₁，F为棱BB₁的中点，M为线段AC₁的中点．
（1）求证：直线MF∥平面ABCD；
（2）求证：平面AFC₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求平面AFC₁与平面ABCD所成二面角的大小．

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（2013•黄冈模拟）如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已 知平面AA₁C₁C丄平面ABCD，且AB=BC=CA=

3

，AD=CD=1
（I）求证：BD丄AA₁；
（II）若四边形ACC₁A₁是菱形，且∠A₁AC=60°，求四棱柱 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的体积．

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如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长AB=2，若直线B₁C与底面ABCD所成的角的大小为arctan2，则正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面积为

 

．

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如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=O，A₁C₁∩B₁D₁=O₁，则二面角O₁-BC-D的大小为

60°

60°

．

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已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为1的正方形，侧棱垂直底边ABCD四棱柱，AA₁=2，E是侧棱AA₁的中点，求
（1）求异面直线BD与B₁E所成角的大小；
（2）求四面体AB₁D₁C的体积．

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（2013•黄浦区二模）已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，且A1D=

13

．
（1）求该正四棱柱的体积；
（2）若E为线段A₁D的中点，求异面直线BE与AA₁所成角的大小．

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已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是底面边长1正四棱柱，O₁为A₁C₁与B₁D₁的交点．
（1）设AB₁与底面A₁B₁C₁D₁所成的角为arctan

2

2

，求该棱柱的侧面积；
（2）（理）若点C到平面AB₁D₁的距离为

4

3

，求四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积．
（3）（文）设高AA₁=2，求四面体AB₁D₁C的体积．

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（2012•深圳二模）如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，E，F分别在棱BB₁，DD₁上，且AF∥EC₁．
（1）求证：AE∥FC₁；
（2）若AA₁⊥平面ABCD，四边形AEC₁F是边长为

6

的正方形，且BE=1，DF=2，求线段CC₁的长，并证明：AC⊥EC₁．

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18、如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长和侧棱长均为1，∠BAD=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，O₁为A₁C₁中点．
求证：AO₁∥平面C₁BD．

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已知直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形AC∩BD=0，AB=2，∠ABC=60°，E、F分别为棱CC₁，BB₁上的点，EC=BC=2FB，M是AE的中点．
（1） 求证：FM∥BO（2） 求三棱锥E-ABD的体积．

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（2013•泉州模拟）如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD．
（Ⅰ）从下列①②③三个条件中选择一个做为AC⊥BD₁的充分条件，并给予证明；
①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四边形．
（Ⅱ）设四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱长都为1，且∠BAD为锐角，求平面BDD₁与平面BC₁D₁所成锐二面角θ的取值范围．

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