科目：gzsx 来源： 题型：

设函数f（x）在x=1处的导数为1，则

lim

x→0

f(1+x)-f(1)

2x

=

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=2^x-f′（1）lnx+f′（2），则f′（2）的值是

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设函数y=f（x）在（a，b）上的导数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导数为f″（x），若在（a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．若函数f(x)=

1

12

x4-

1

6

mx3-

3

2

x2为区间（-1，3）上的“凸函数”，则m=

2

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设y=f（x）是可导函数，则y=f（

1+x2

）的导数为

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设函数y=f（x）在区间D上的导数为f'（x），f'（x）在区间D上的导数为g（x），若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数y=f（x）在区间D上为“凸函数”已知实数m是常数，f(x)=

x4

12

-

mx3

6

-

3x2

2

（1）若y=f（x）在区间[0，3]上为“凸函数”，求m的取值范围；
（2）若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，求b-a的最大值．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设函数f（x）=x^m+ax的导数为f′（x）=2x+1，则数列{

1

f(n)

}(n∈N*)的前n项和为

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知函数f（x）=lnx+2f′（1）x+m（m∈R），f（x）的导数为f′（x），且f（x）的图象过点（1，-2）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=f(x)+

a

x

+2x，若g（x）在[1，e]的最小值是2，求实数a的值．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f'（x），f′（0）＞0，对于任意的实数x恒有f（x）≥0，则

f(-2)

f′(0)

的最小值是

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设f（x）=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-

1

2

对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设函数f（x）的导数为f′（x），且f（x）=x²-f′（1）lnx，则f′（1）的值是

．

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科目：gzsx 来源： 题型：

函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点（1，1）为函数f（x）的驻点，则称f（x）具有“1-1驻点性”．
（1）设函数f（x）=-x+2

x

+alnx，其中a≠0．
①求证：函数f（x）不具有“1-1驻点性”
②求函数f（x）的单调区间
（2）已知函数g（x）=bx³+3x²+cx+2具有“1-1驻点性”，给定x₁，x₂∈R，x₁＜x₂，设λ为实数，且λ≠-1，α=

x1+λx2

1+λ

，β=

x2+λx1

1+λ

，若|g（α）-g（β）|＞|g（x₁）-g（x₂）|，求λ的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设f（x）=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线x=-

1

2

对称，且f′（1）=0．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若对于任意实数x，

1

6

f′(x)+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a的导数为f'（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线x=

4

3

对称，且函数y=f'（x）有最小值x=-

1

3

．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）已知函数g（x）=x²-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一个实根，求实数m的取值范围．

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科目：gzsx 来源： 题型：

设函数f(x)=

a

2

x2+cosx-1(x∈(0，+∞))的导数为f′（x）．
（I）当a=1时，证明：f′（x）＞0；
（II）当a=1时，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，且a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n＜1；
（III）若y=f（x）的单调增函数，求正数a的取值范围．

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科目：gzsx 来源：2011-2012学年海南省高三第六次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

设f(x)=2x³+ax+bx+1 的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.](Ⅰ)求实数,的值;(5分)(Ⅱ)求函数的极值

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科目：gzsx 来源：2014届湖南邵阳石齐学校高二第三次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

设f(x)＝2x³＋ax²＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图象关于直线x＝－对称，且f′(1)＝0.

(1)求实数a，b的值；

(2)讨论函数f(x)的单调性，并求出单调区间。

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

设函数 $数学公式$ 的导数为f′（x）．
（I）当a=1时，证明：f′（x）＞0；
（II）当a=1时，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，且a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n＜1；
（III）若y=f（x）的单调增函数，求正数a的取值范围．

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科目：gzsx 来源：四川省模拟题 题型：解答题

设函数

的导数为

,若函数

的图象关于直线

对称,且函数

有最小值

;
（1）求函数y=f（x）在A（-1,f（-1））,B（2,f（2））两点处的切线的夹角的正切值;
（2）已知函数

,若方程

只有一个实数根,求实数m的取值范围.

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

设函数f（x）=x³+2ax²+bx+a的导数为f'（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线 $数学公式$ 对称，且函数y=f'（x）有最小值 $数学公式$ ．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；
（Ⅱ）已知函数g（x）=x²-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一个实根，求实数m的取值范围．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年甘肃省天水市甘谷一中高三（上）第一次检测数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

设f（x）=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=-

对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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练习册

高中

初中

小学

设函数F(X)的导函数为F'(X)答案解析

设函数 $数学公式$ 的导数为f′（x）．
（I）当a=1时，证明：f′（x）＞0；
（II）当a=1时，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，且a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n＜1；
（III）若y=f（x）的单调增函数，求正数a的取值范围．

练习册

高中

初中

小学

设函数F(X)的导函数为F'(X)答案解析

设函数的导数为f′（x）．（I）当a=1时，证明：f′（x）＞0；（II）当a=1时，数列{an}满足：0＜a1＜1，且an+1=f（an），求证：0＜an+1＜an＜1；（III）若y=f（x）的单调增函数，求正数a的取值范围．

设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a的导数为f'（x），若函数y=f'（x）的图象关于直线对称，且函数y=f'（x）有最小值．（Ⅰ）求函数y=f（x）的极值；（Ⅱ）已知函数g（x）=x2-14x+m，若方程f（x）+g（x）=0只有一个实根，求实数m的取值范围．

设函数 $数学公式$ 的导数为f′（x）．
（I）当a=1时，证明：f′（x）＞0；
（II）当a=1时，数列{a_n}满足：0＜a₁＜1，且a_n+1=f（a_n），求证：0＜a_n+1＜a_n＜1；
（III）若y=f（x）的单调增函数，求正数a的取值范围．