科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=

3

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，动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t，
（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；
（2）当GF运动到△ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的

1

4

？
（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年重庆市105中学中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=，动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t，
（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；
（2）当GF运动到△ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的？
（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．

科目：czsx 来源：2013年河北省邯郸市中考数学押题试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=，动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t，
（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；
（2）当GF运动到△ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的？
（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．

科目：czsx 来源：2011年河北省保定市中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在△ABC中，BC=12，AB=10，sinB=，动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B 运动，DE∥BC，交AC于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．设运动时间为t，
（1）t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上；
（2）当GF运动到△ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得△CEP与△BDQ的面积之和等于△ABC面积的？
（3）设△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值．

科目：czsx 来源： 题型：

科目：czsx 来源：2016年初中毕业升学考试（辽宁丹东卷）数学（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

已知△ABC和△EPF都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠EFP=90°，AC=BC，EF=PF．如图1，△ABC的边BC在直线l上，△EPF的边FP也在直线l上，边AC与边EF重合．
（1）在图1中，通过观察、测量，猜想，写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．
答：AB与AP的数量关系和位置关系分别是

 

、

 

；
（2）将△EPF沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ．请你写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并说明理由．
（3）将△EPF 沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC 的延长线于点Q，连结AP、BQ．你认
为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

12．如图①，△ABC与△CDE是等腰直角三角形，直角边AC、CD在同一条直线上，点M、N分别是斜边AB、DE的中点，点P为AD的中点，连接AE、BD．
（1）猜想PM与PN的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的△CDE绕着点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到图②，AE与MP、BD分别交于点G、H．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如图③，写出PM与PN的数量关系，并加以证明．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知等边△ABC中，AB=4．
实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）：①以线段AB为直径作圆，圆心为O，AC、BC分别与⊙O交于点D、E；②延长AB到点P，使BP=OB，连接PE．
推理与运用：请根据上述作图解答下面问题：
（1）判断PE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点F是⊙O上一点，且点B是弧EF的中点，则弦EF的长为

2

3

2

3

．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：天津模拟题 题型：解答题

如图1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成
和两个三角形（如图2所示）。将纸片沿直线方向平移（点始终在同一直线上），当点与点B重合时，停止平移。在平移的过程中，交于点E，与分别交于点F、P。

（1）当平移到如图3所示位置时，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离为x，和重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。

科目：czsx 来源： 题型：

如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB＝MC＝AC＝8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止. 直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm²），直线l的运动时间为t（秒）．

（1）求边BC的长度；

（2）求S与t的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

（4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

 

科目：czsx 来源：2016届江苏省无锡市梁溪区九年级第一次模拟数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：

在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=

1

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PE？请写出探究结果，并说明理由．
（说明：结论中不得含有未标识的字母）

科目：czsx 来源： 题型：

△ADE中，AE=AD且∠AED=∠ADE，∠EAD=90°．
（1）如图（1），若EC、DB分别平分∠AED、∠ADE，交AD、AE于点C、B，连接BC．请你判断AB、AC是否相等，并说明理由；
（2）△ADE的位置保持不变，将（1）中的△ABC绕点A逆时针旋转至图（2）的位置，CD、BE相交于O，请你判断线段BE与CD的位置关系及数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB的面积．

科目：czsx 来源：2008年泰安市初中毕业升学统一考试、数学试题 题型：044

在等边△ABC中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF＝60°．

(1)如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；

(2)若直线l向右平移到图2、图3的位置时(其它条件不变)，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来(不证明)，若不成立，请说明理由；

(3)探究：如图1，当BD满足什么条件时(其它条件不变)，？请写出探究结果，并说明理由．

(说明：结论中不得含有未标识的字母)

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：第25章《图形的变换》中考题集（05）：25.1 平移变换（解析版） 题型：解答题

在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由．
（说明：结论中不得含有未标识的字母）

科目：czsx 来源：第27章《相似》中考题集（30）：27.2 相似三角形（解析版） 题型：解答题

在等边△ABC中，点D为AC上一点，连接BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E，P，F，且∠BPF=60度．
（1）如图1，写出图中所有与△BPF相似的三角形，并选择其中一对给予证明；
（2）若直线l向右平移到图2，图3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由；
（3）探究：如图1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），PF=PE？请写出探究结果，并说明理由．
（说明：结论中不得含有未标识的字母）