如图 在正三角形ABC中 def分别是BC AC AB上的点答案解析
科目：czsx
来源：2016届山东德州十五中九年级第二次模拟检测数学试卷（解析版）
题型：选择题
如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（ ）
A．1∶3 B．2∶3 C．
∶2 D．∶3
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科目：czsx
来源：
题型：
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
．
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科目：czsx
来源：
题型：填空题
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于________．
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科目：czsx
来源：汉沽区一模
题型：填空题
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于______．
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科目：czsx
来源：2010-2011学年浙江省衢州市菁才中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）
题型：填空题
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
．
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科目：czsx
来源：2012年天津市汉沽区中考数学一模试卷（解析版）
题型：填空题
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
．
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科目：czsx
来源：2012年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（50）（解析版）
题型：填空题
如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
．
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科目：czsx
来源：浙江省中考真题
题型：单选题
如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
A.1∶3
B.2∶3
C.
D.
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科目：czsx
来源：2009年浙江省湖州市中考数学试题
题型：013
如下图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于
[ ]
C．
∶2
D．∶3
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科目：czsx
来源：专项题
题型：单选题
如图所示，在正三角形ABC中，D，E，F分 别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥ AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC 的面积之比等于
A.1∶3
B.2∶3
C.
∶2
D.
∶3
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科目：gzsx
来源：北京模拟题
题型：解答题
如图所示，正三角形ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B，
(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求二面角E-DF-C的余弦值；
(3)在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论。
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科目：czsx
来源：2015届浙江慈溪育才中学八年级上学期第二次月考数学试卷（解析版）
题型：解答题
如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．
（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．
（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．
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科目：czsx
来源：不详
题型：解答题
如图，已知△ABC中，∠B＝48°，∠C＝62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B．点C重合）．
（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．
（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．
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科目：czsx
来源：
题型：
如图：已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD、FE分别交AC，BC于点D，E两点，给出以下个结论：
①CD=BE
②四边形CDFE不可能是正方形
③△DEF是等腰直角三角形
④
S四边形CDFE=S△ABC．当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），
上述结论中始终正确的有
①③④
①③④
．
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科目：czsx
来源：
题型：
如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②四边形CDFE可能为正方形；③DE长度的最小值为4；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是
．
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科目：czsx
来源：
题型：
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC上运动（点E不与A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF，在运动变化过程中，有下列结论：
①△DEF是等腰三角形；
②四边形CEDF不可能是正方形；
③四边形CEDF的面积随点E位置改变而发生变化；
④点C到线段EF的最大距离为
；
⑤AE
2+BF
2=EF
2；
⑥EF=
DF．
其中结论正确的是
．
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科目：czsx
来源：
题型：
如图，已知△ABC中，∠B=48°，∠C=62°，点E、点F分别在边AB和边AC上，将把△AEF沿EF折叠得△DEF，点D正好落在边BC上（点D不与点B、点C重合），
（1）如图1，若BD=BE，则△CDF是否为等腰三角形？请说明理由．
（2）△BDE、△CDF能否同时为等腰三角形？若能，请画出所有可能的图形，并直接指出△BDE、△CDF的三个内角度数；若不能，请说明理由．
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科目：czsx
来源：
题型：填空题
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形
②四边形CEDF不可能为正方形
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化
④点C到线段EF的最大距离为
其中正确的有________（填上你认为正确结论的所有序号）
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科目：czsx
来源：
题型：
（2013•昆都仑区一模）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF．在此运动变化过程中，有下列结论：
①△DEF是等腰直角三角形
②四边形CEDF不可能为正方形
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化
④点C到线段EF的最大距离为
其中正确的有
①④
①④
（填上你认为正确结论的所有序号）
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科目：czsx
来源：
题型：解答题
2．请从以下A、B两题中任选一题解答，若两题都做，按A题给分．
A．如图1，△ABC和△FED均为等腰直角三角形，AC与BE重合，AB=AC=EF=3，∠BAC=∠DEF=90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB重合时，旋转停止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．
（1）始终与△AGC相似的三角形是△HAB和△HGA；
（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图2的情形说明理由）；
（3）在整个旋转过程中，当旋转角为多少度时，△AGH是等腰三角形？请直接写出旋转的度数．
B．如图（1），正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上；
（1）求S
△DBF；
（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得到图（2）中的S
△DBF；
（3）将正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S
△DBF存在最大值与最小值，请直接写出最大值为$\frac{15}{2}$，最小值为$\frac{3}{2}$．
我选做的是A题．
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