科目：czsx 来源： 题型：

如图，AB是⊙O的直径，C是半圆的中点，M、D分别为CB及AB的延长线上一点，且MA=MD，CM=

2

，求BD的长．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

14．如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，BD是⊙0的切线，B为切点．
（1）在图（1）中，∠BAC=30°，求∠DBC的度数；
（2）在图（2）中，∠BA₁C=40°，求∠DBC的度数；
（3）在图（3）中，∠BA₂C=α，求∠DBC的度数；
（4）通过（1）（2）（3）的探究你发现了什么？用你自己的语言叙述你的发现．

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科目：czsx 来源：2006年山东省日照市中等学校招生考试数学试题 题型：059

阅读下面的材料：

如图，在以AB为直径的半圆O内有一点P，AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D．求证：AP·AC＋BP·BD＝AB²．

证明：连结AD、BC，过P作PM⊥AB，则∠ADB＝∠AMP＝90°，

∴点D、M在以AP为直径的圆上；同理：M、C在以BP为直径的圆上．

由割线定理得：AP·AC＝AM·AB，BP·BD＝BM·BA，

所以，AP·AC＋BP·BD＝AM·AB＋BM·AB＝AB·(AM＋BM)＝AB²．

当点P在半圆周上时，也有AP·AC＋BP·BD＝AP²＋BP²＝AB²成立，那么：

(1)如图当点P在半圆周外时，结论AP·AC＋BP·BD＝AB²是否成立？为什么？

(2)如图当点P在切线BE外侧时，你能得到什么结论？将你得到的结论写出来．

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年河北省石家庄市高三下学期第二次质量检测理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分

（II）求证：AH.BH=AE.HC

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科目：gzsx 来源：2012-2013学年河北省石家庄市高三下学期第二次质量检测文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲

如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分

（II）求证：AH?BH=AE?HC

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分
（II）求证：AH.BH=AE.HC

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分
（II）求证：AH•BH=AE•HC

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科目：gzsx 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是

O的直径，BE为圆0的切线，点c为

o 上不同于A、B的一点，AD为

的平分线，且分别与BC 交于H，与

O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.

(I )求证:BD平分

（II）求证：AH.BH=AE.HC

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的

延长线与直线AE交于C点．
（1）求证：点D为BC的中点；
（2）设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA²-AF²=4CE•EA；
（3）若弧AD=

1

2

弧DB，⊙O的半径为r．求由线段DE，AE和弧AD所围成的阴影部分的面积．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使C

D=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点．
（1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点．C、D在直径AB的两侧．
（1）求证：CA²+BC²=2BD²；
（2）若∠AOC=60°，求证：以线段CA、CB与BD的长为边的三角形是直角三角形．

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科目：czsx 来源：2007中考夺标冲刺模拟题(新课标)(八)、数学 题型：044

如图，AB是⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线DE，与过点A的直线垂直于E，弦BD的延长线与直线AE交于C点．

(1)求证：点D为BC的中点；

(2)设直线EA与⊙O的另一交点为F，求证：CA²－AF²＝4CE·EA；

(3)若弧AD＝，⊙O的半径为r．求由线段DE、AE和所围成的阴影部分的面积．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点．C、D在直径AB的两侧．
（1）求证：CA²+BC²=2BD²；
（2）若∠AOC=60°，求证：以线段CA、CB与BD的长为边的三角形是直角三角形．

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科目：czsx 来源： 题型：解答题

如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点．
（1）猜想DE与AC的位置关系，并说明理由；
（2）当AB=6，BD=2时，求DE的长．

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科目：czsx 来源：四川省中考真题 题型：解答题

如图，半圆O的直径为AB，D是半圆上的一个动点（不与A、B重合），连接BD并延长至C，使CD=BD，过点D作半圆O的切线交AC于E点。