Question

14．如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上一点，BD是⊙0的切线，B为切点．
（1）在图（1）中，∠BAC=30°，求∠DBC的度数；
（2）在图（2）中，∠BA₁C=40°，求∠DBC的度数；
（3）在图（3）中，∠BA₂C=α，求∠DBC的度数；
（4）通过（1）（2）（3）的探究你发现了什么？用你自己的语言叙述你的发现．

Answer 1

分析 （1）由切线的性质和圆周角定理以及角的互余关系得出∠DBC=∠A=30°即可；
（2）连接AC，由（1）得出∠DBC=∠A，由圆周角定理得出∠A=∠A₁，即可得出∠DBC=∠BA₁C=40°；
（3）由（2）得出∠DBC=∠BA₂C=α即可；（4）∠DBC等于$\widehat{BC}$所对的圆周角，得出弦切角定理．

解答 解：（1）∵BD是⊙0的切线，
∴∠ABO=90°，
即∠ABC+∠DBC=90°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠A+∠ABC=90°，
∴∠DBC=∠A=30°；
（2）连接AC，如图所示：
由（1）得：∠DBC=∠A，
又∵∠A=∠A₁，
∴∠DBC=∠BA₁C=40°；
（3）由（2）得：∠DBC=∠BA₂C=α；
（4）∠DBC等于$\widehat{BC}$所对的圆周角；
弦切角等于它夹的弧所对的圆周角．

点评 本题考查了圆周角定理、弦切角定理；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．