Question

6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是BD的垂直平分线EG与AB的交点，连接DE交AC于点F．试说明：△AEF是等腰三角形．

Answer 1

分析 先根据EG是线段BD的垂直平分线得出∠DEG=∠BEG，再由∠ACB=90°可知AC∥EG，故∠AFE=∠DEG，∠A=∠BEG，所以∠A=∠AFE，由此即可得出结论．

解答 证明：∵EG是线段BD的垂直平分线，
∴∠DEG=∠BEG，
∵∠ACB=90°，
∴AC∥EG，
∴∠AFE=∠DEG，∠A=∠BEG，
∴∠A=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．