Question

17．将一根长为6m的木条做成如图形状的长方形框架，设AB=x（m），要求x不能小于0.5m．
（1）求木框ABCD所围成的面积S关于x的函数式，并求自变量x的取值范围．
（2）当x取何值时，AB=AD？此时木框ABCD所围的面积S是多少？这个S是不是最大值？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据矩形的面积公式即可得到函数的解析式；
（2）由已知条件得到方程x=3-x，求得S=1.5²=2.25，然后根据二次函数的顶点式即可得到结论．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AB=x，
∴BC=$\frac{1}{2}$（6-2x）=3-x，
∴S=x（3-x）=-x²+3x，
∵x不能小于0.5m，
∴自变量x的取值范围：0.5≤x＜3；

（2）∵AB=AD，
即x=3-x，
∴x=1.5，
∴当x=1.5时，AB=AD，
∴S=1.5²=2.25，
∵S=-x²+3x=-（x-1.5）²+2.25，
当x=1.5时，S_最大=2.25，
∴这个S是最大值．

点评 本题考查了二次函数的应用，矩形的性质，矩形面积的计算，求函数的最大值问题，正确列出函数的解析式是解题的关键．