Question

9．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面积为45，△ADC的面积为20，求△ABD的面积．

Answer 1

分析 延长AD交BC于E，由AAS证明△ABD≌△EBD，得出AD=ED，得出△ABD的面积=△EBD的面积，△CDE的面积=△ACD的面积=20，即可得出结果．

解答 解：延长AD交BC于E，如图所示：
∵BD平分∠ABC，AD垂直于BD，
∴∠ABD=∠EBD，∠ADB=∠EDB=90°，
在△ABD和△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠EBD}&{\;}\\{∠ADB=∠EDB}&{\;}\\{BD=BD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△EBD（AAS），
∴AD=ED，
∴△ABD的面积=△EBD的面积，△CDE的面积=△ACD的面积=20，
∴△ABD的面积=△EBD的面积=△BCD的面积-△CDE的面积=45-20=25．

点评 本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AD=ED是解决问题的关键．