科目：czsx 来源： 题型：

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=

 

度；
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β，∠BAC≠90°时
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．

科目：czsx 来源： 题型：

在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC．设∠BAC=α，∠BCE=β．
（1）如图1，如果∠BAC=90°，∠BCE=

 

度；
（2）如图2，你认为α、β之间有怎样的数量关系？并说明理由．
（3）当点D在线段BC的延长线上移动时，α、β之间又有怎样的数量关系？请在备用图上画出图形，并直接写出你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

8．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与点B、点C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=90°，则∠BCE=90°；
（2）如图2，当点D在线段BC上时，如果∠BAC=50°，请你求出∠BCE的度数．（写出求解过程）；
（3）探索发现，设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论：β=180°-α．
②当点D在线段BC的延长线上时，则α，β之间有怎样的数量关系？请在图3中画出完整图形并请直接写出你的结论：β=180°-α．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AB上一点，且DB=BC，DE平行BC，点P为AC边上的点，DB=DP．
（1）求证：∠BDP=2∠PBC；
（2）若∠EDP的平分线交BP的延长线于点F，求证：FC+FD=

2

BF．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，△ABC中，∠C=90°，O点在AC边上，以O为圆心，OC为半径的圆与AC的另一个交点为D，AE⊥BO的延长线于E点，且AE²=OE•BE．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠BAC=

3

4

，求AE的长．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

7．已知，在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），连接AD，以AD为边作菱形ADEF，且∠DAF=∠BAC=α，连接CF，如图1，当点D在线段BC上时，我们易得CF、BC、CD三条线段之间的数量关系为：CF+CD=BC．
（1）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请探究CF、BC、CD三条线段之间的数量关系并证明；
（2）如图3，当α=90°时，点D在线段BC的反向延长线上，且点A、F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的数量关系；
②若菱形ADEF的边长为$\sqrt{2}$，对角线AE、DF相交于点O，连接OC，求OC的长．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作▱APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）．
（1）求证：∠EAP=∠EPA；
（2）▱APCD是否为矩形？请说明理由；
（3）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．

科目：czsx 来源： 题型：

在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC的中点，DG⊥AC交AB于点G．
（1）如图1，E为线段DC上任意一点，点F在线段DG上，且DE=DF，连接EF与 CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．
①求证：DG=DC；
②判断FH与FC的数量关系并加以证明．
（2）若E为线段DC的延长线上任意一点，点F在射线DG上，（1）中的其他条件不变，借助图2画出图形．在你所画图形中找出一对全等三角形，并判断你在（1）中得出的结论是否发生改变，（本小题直接写出结论，不必证明）．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F，
（1）求证：BD=BF；
（2）当BC=3，AD=2时，求⊙O的面积；
（3）在（2）的条件下，判断△DBF是否为正三角形？并说明你的理由．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，已知∠ABC=90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．
（1）试说明：∠AEQ=90°；
（2）猜想EF与图中哪条线段相等（不能添加辅助线产生新的线段），并说明理由．

科目：czsx 来源：2010年福建省南安市初中学业质量检查数学试题 题型：044

科目：czsx 来源：福建省南平市2010年中考数学试题 题型：044

科目：czsx 来源：2007年陕西省初中毕业生学业考试数学模拟试卷(八) 题型：059

如下图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，(可以与A、B重合)，并作∠MPD＝90°，PD交BC(或BC的延长线)于点D．

(1)记BP的长为x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)是否存在这样的点P，使得△MPD与△ABC相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：不详 题型：解答题

在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB边上一点，点M、N分别在BC、AC边上，
且DM⊥DN，作MF⊥AB于点F，NE⊥AB于点E。
（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D为AB中点，求证：DM=DN，AE=DF；
（2）拓展探究：若AC≠BC。
①如图2，若D为AB中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；
②如图3，若BD=kAD，条件中“点M在BC边上”改为“点M在线段CB的延长线上”，其它条件不变，请探究AE与DF的数量关系并加以证明。

科目：czsx 来源：2013-2014学年江西省九年级下学期第一次段考数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：解答题

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