f(x)=lnx- 若a=2 d 切线方程答案及详细解析过程——青夏教育精英家教网—

科目：gzsx 来源： 题型：选择题

15．已知函数f（x）的图象在点（x₀，f（x₀））处的切线方程l：y=g（x），若函数f（x）满足∀x∈l（其中I为函数f（x）的定义域），当x≠x₀时，[f（x）-g（x）]（x-x₀）＞0恒成立，则称x₀为函数f（x）的“转折点”，若函数f（x）=lnx-ax²-x在（0，e]上存在一个“转折点”，则a的取值范围为（　　）

A．

$[{\frac{1}{{2{e^2}}}，+∞}）$

B．

$（{-1，\frac{1}{{2{e^2}}}}]$

C．

$[{-\frac{1}{{2{e^2}}}，1}）$

D．

$（{-∞，-\frac{1}{{2{e^2}}}}]$

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科目：gzsx 来源： 题型：选择题

12．已知函数f（x）=x²-x+lnx的图象在点P（x₀，y₀）处的切线方程为y=g（x），若不等式$\frac{f（x）-g（x）}{x-{x}_{0}}$＞0对任意x∈（0，x₀）∪（x₀，+∞）恒成立，则x₀=（　　）

A．

1

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

2

D．

$\sqrt{2}$

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科目：gzsx 来源： 题型：选择题

19．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀，h（x₀）处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀时，若$\frac{h（x）-g（x）}{x-{x}_{0}}$＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+2x²-x的“类对称点”的横坐标是（　　）

A．

e

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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7．设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x₀，h（x₀））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x₀时，若$\frac{h（x）-g（x）}{x-{x}_{0}}$＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”，则f（x）=lnx+x²-x的“类对称点”的横坐标是（　　）

A．

2

B．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{3}$

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科目：gzsx 来源： 题型：

（2012•蓝山县模拟）已知函数f(x)=

2-x-1，x≤0

f(x-1)，x＞0.

，y=g（x）为k（x）=lnx+a+1在x=1处的切线方程，若方程f（x）-g（x）=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，1）

B．（-∞，1]

C．（0，1）

D．[0，+∞）

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科目：gzsx 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a，b，c，d为实常数）在x=0处取得极小值2，且曲线y=f（x）在x=3处的切线方程为3x+y-11=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知函数h₁（x）=e^x+t[f′（x）+x²-x]，h₂（x）=t[f′（x）+x²-x]-lnx．其中t为实常数，试探究是否存在区间M，使得h₁（x）和h₂（x）在区间M上具有相同的单调性，若存在，说明区间M应满足的条件及对应t的取值范围，并指出h₁（x）和h₂（x）在区间M上的单调性；若不存在．请说明理由．

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科目：gzsx 来源： 题型：

已知函数y=f（x），x∈D，设曲线y=f（x）在点（x₀，f（x₀））处的切线的方程为y=kx+m，如果对任意的x∈D，均有：
①当x＜x₀时，f（x）＜kx+m；
②当x=x₀时，f（x）=kx+m；
③当x＞x₀时，f（x）＞kx+m．
则称x₀为函数y=f（x）的一个“∫-点”．
（Ⅰ）判断0是否是下列函数的“∫-点”：
①f（x）=x³；②f（x）=sinx．（只需写出结论）
（Ⅱ）设函数f（x）=ax²+lnx．
①若a=

1

2

，证明：1是函数y=f（x）的一个“∫-点”；
②若函数y=f（x）存在“∫-点”，直接写出a的取值范围．

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f(x)=lnx- 若a=2 d 切线方程答案解析