第八部分 静电场

第一讲 基本知识介绍

在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。

如果把静电场的问题分为两部分，那就是电场本身的问题、和对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。

一、电场强度

1、实验定律

a、库仑定律

内容；

条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /ε_r）。只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。

b、电荷守恒定律

c、叠加原理

2、电场强度

a、电场强度的定义

电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。

b、不同电场中场强的计算

决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。这可以从不同电场的场强决定式看出——

⑴点电荷：E = k

结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，如——

⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P：E = ，其中r和R的意义见图7-1。

⑶均匀带电球壳

内部：E_内 = 0

外部：E_外 = k ，其中r指考察点到球心的距离

如果球壳是有厚度的的（内径R₁ 、外径R₂），在壳体中（R₁＜r＜R₂）：

E =  ，其中ρ为电荷体密度。这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中（条件部分）的“剥皮法则”理解〔即为图7-2中虚线以内部分的总电量…〕。

⑷无限长均匀带电直线（电荷线密度为λ）：E = 

⑸无限大均匀带电平面（电荷面密度为σ）：E = 2πkσ

二、电势

1、电势：把一电荷从P点移到参考点P₀时电场力所做的功W与该电荷电量q的比值，即

U = 

参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样，电势是属于场本身的物理量。W则为电荷的电势能。

2、典型电场的电势

a、点电荷

以无穷远为参考点，U = k

b、均匀带电球壳

以无穷远为参考点，U_外 = k ，U_内 = k

3、电势的叠加

由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。

4、电场力对电荷做功

W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB 

三、静电场中的导体

静电感应→静电平衡（狭义和广义）→静电屏蔽

1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义——

a、导体内部的合场强为零；表面的合场强不为零且一般各处不等，表面的合场强方向总是垂直导体表面。

b、导体是等势体，表面是等势面。

c、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。

2、静电屏蔽

导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。

四、电容

1、电容器

孤立导体电容器→一般电容器

2、电容

a、定义式 C = 

b、决定式。决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容

⑴平行板电容器 C =  =  ，其中ε为绝对介电常数（真空中ε₀ =  ，其它介质中ε= ），ε_r则为相对介电常数，ε_r =  。

⑵柱形电容器：C = 

⑶球形电容器：C = 

3、电容器的连接

a、串联  = +++ … +

b、并联 C = C₁ + C₂ + C₃ + … + C_n 

4、电容器的能量

用图7-3表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E ，所以

E = q₀U₀ = C = 

电场的能量。电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E表示。

对平行板电容器 E_总 = E² 

认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w = E² 。而且，这以结论适用于非匀强电场。

五、电介质的极化

1、电介质的极化

a、电介质分为两类：无极分子和有极分子，前者是指在没有外电场时每个分子的正、负电荷“重心”彼此重合（如气态的H₂ 、O₂ 、N₂和CO₂），后者则反之（如气态的H₂O 、SO₂和液态的水硝基笨）

b、电介质的极化：当介质中存在外电场时，无极分子会变为有极分子，有极分子会由原来的杂乱排列变成规则排列，如图7-4所示。

2、束缚电荷、自由电荷、极化电荷与宏观过剩电荷

a、束缚电荷与自由电荷：在图7-4中，电介质左右两端分别显现负电和正电，但这些电荷并不能自由移动，因此称为束缚电荷，除了电介质，导体中的原子核和内层电子也是束缚电荷；反之，能够自由移动的电荷称为自由电荷。事实上，导体中存在束缚电荷与自由电荷，绝缘体中也存在束缚电荷和自由电荷，只是它们的比例差异较大而已。

b、极化电荷是更严格意义上的束缚电荷，就是指图7-4中电介质两端显现的电荷。而宏观过剩电荷是相对极化电荷来说的，它是指可以自由移动的净电荷。宏观过剩电荷与极化电荷的重要区别是：前者能够用来冲放电，也能用仪表测量，但后者却不能。

第二讲 重要模型与专题

一、场强和电场力

【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。

【模型分析】这是一个叠加原理应用的基本事例。

如图7-5所示，在球壳内取一点P ，以P为顶点做两个对顶的、顶角很小的锥体，锥体与球面相交得到球面上的两个面元ΔS₁和ΔS₂ ，设球面的电荷面密度为σ，则这两个面元在P点激发的场强分别为

ΔE₁ = k

ΔE₂ = k

为了弄清ΔE₁和ΔE₂的大小关系，引进锥体顶部的立体角ΔΩ ，显然

 = ΔΩ = 

所以 ΔE₁ = k ，ΔE₂ = k ，即：ΔE₁ = ΔE₂ ，而它们的方向是相反的，故在P点激发的合场强为零。

同理，其它各个相对的面元ΔS₃和ΔS₄ 、ΔS₅和ΔS₆ … 激发的合场强均为零。原命题得证。

【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。

【解析】如图7-6所示，在球面上的P处取一极小的面元ΔS ，它在球心O点激发的场强大小为

ΔE = k ，方向由P指向O点。

无穷多个这样的面元激发的场强大小和ΔS激发的完全相同，但方向各不相同，它们矢量合成的效果怎样呢？这里我们要大胆地预见——由于由于在x方向、y方向上的对称性，Σ = Σ = 0 ，最后的ΣE = ΣE_z ，所以先求

ΔE_z = ΔEcosθ= k ，而且ΔScosθ为面元在xoy平面的投影，设为ΔS′

所以 ΣE_z = ΣΔS′

而 ΣΔS′= πR² 

【答案】E = kπσ ，方向垂直边界线所在的平面。

〖学员思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？

〖推荐解法〗将半球面看成4个球面，每个球面在x、y、z三个方向上分量均为 kπσ，能够对称抵消的将是y、z两个方向上的分量，因此ΣE = ΣE_x …

〖答案〗大小为kπσ，方向沿x轴方向（由带正电的一方指向带负电的一方）。

【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，= a ，如图7-7所示，试求空腔中各点的场强。

【模型分析】这里涉及两个知识的应用：一是均匀带电球体的场强定式（它也是来自叠加原理，这里具体用到的是球体内部的结论，即“剥皮法则”），二是填补法。

将球体和空腔看成完整的带正电的大球和带负电（电荷体密度相等）的小球的集合，对于空腔中任意一点P ，设 = r₁ ， = r₂ ，则大球激发的场强为

E₁ = k = kρπr₁ ，方向由O指向P

“小球”激发的场强为

E₂ = k = kρπr₂ ，方向由P指向O′

E₁和E₂的矢量合成遵从平行四边形法则，ΣE的方向如图。又由于矢量三角形PE₁ΣE和空间位置三角形OP O′是相似的，ΣE的大小和方向就不难确定了。

【答案】恒为kρπa ，方向均沿O → O′，空腔里的电场是匀强电场。

〖学员思考〗如果在模型2中的OO′连线上O′一侧距离O为b（b＞R）的地方放一个电量为q的点电荷，它受到的电场力将为多大？

〖解说〗上面解法的按部就班应用…

〖答〗πkρq〔−〕。

二、电势、电量与电场力的功

【物理情形1】如图7-8所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点， = r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势U_P 。

【模型分析】这是一个电势标量叠加的简单模型。先在圆环上取一个元段ΔL ，它在P点形成的电势

ΔU = k

环共有段，各段在P点形成的电势相同，而且它们是标量叠加。

【答案】U_P = 

〖思考〗如果上题中知道的是环的总电量Q ，则U_P的结论为多少？如果这个总电量的分布不是均匀的，结论会改变吗？

〖答〗U_P =  ；结论不会改变。

〖再思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：（1）当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？（2）当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内（包括表面）各点电势为多少？

〖解说〗（1）球心电势的求解从略；

球内任一点的求解参看图7-5

ΔU₁ = k= k·= kσΔΩ

ΔU₂ = kσΔΩ

它们代数叠加成 ΔU = ΔU₁ + ΔU₂ = kσΔΩ

而 r₁ + r₂ = 2Rcosα

所以 ΔU = 2RkσΔΩ

所有面元形成电势的叠加 ΣU = 2RkσΣΔΩ

注意：一个完整球面的ΣΔΩ = 4π（单位：球面度sr），但作为对顶的锥角，ΣΔΩ只能是2π ，所以——

ΣU = 4πRkσ= k

（2）球心电势的求解和〖思考〗相同；

球内任一点的电势求解可以从（1）问的求解过程得到结论的反证。

〖答〗（1）球心、球内任一点的电势均为k ；（2）球心电势仍为k ，但其它各点的电势将随电量的分布情况的不同而不同（内部不再是等势体，球面不再是等势面）。

【相关应用】如图7-9所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R₁和R₂ ，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。

【解析】由于静电感应，球壳的内、外壁形成两个带电球壳。球心电势是两个球壳形成电势、点电荷形成电势的合效果。

根据静电感应的尝试，内壁的电荷量为－Q ，外壁的电荷量为+Q+q ，虽然内壁的带电是不均匀的，根据上面的结论，其在球心形成的电势仍可以应用定式，所以…

【答案】U_o = k － k + k 。

〖反馈练习〗如图7-10所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R_A和R_B ，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。试求：（1）A球壳的感应电荷量；（2）外球壳的电势。

〖解说〗这是一个更为复杂的静电感应情形，B壳将形成图示的感应电荷分布（但没有净电量），A壳的情形未画出（有净电量），它们的感应电荷分布都是不均匀的。

此外，我们还要用到一个重要的常识：接地导体（A壳）的电势为零。但值得注意的是，这里的“为零”是一个合效果，它是点电荷q 、A壳、B壳（带同样电荷时）单独存在时在A中形成的的电势的代数和，所以，当我们以球心O点为对象，有

U_O = k + k + k = 0

Q_B应指B球壳上的净电荷量，故 Q_B = 0

所以 Q_A = －q

☆学员讨论：A壳的各处电势均为零，我们的方程能不能针对A壳表面上的某点去列？（答：不能，非均匀带电球壳的球心以外的点不能应用定式！）

基于刚才的讨论，求B的电势时也只能求B的球心的电势（独立的B壳是等势体，球心电势即为所求）——

U_B = k + k

〖答〗（1）Q_A = －q ；（2）U_B = k(1－) 。

【物理情形2】图7-11中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。点A是Δabc的中心，点B则与A相对bc棒对称，且已测得它们的电势分别为U_A和U_B 。试问：若将ab棒取走，A、B两点的电势将变为多少？

【模型分析】由于细棒上的电荷分布既不均匀、三根细棒也没有构成环形，故前面的定式不能直接应用。若用元段分割→叠加，也具有相当的困难。所以这里介绍另一种求电势的方法。

每根细棒的电荷分布虽然复杂，但相对各自的中点必然是对称的，而且三根棒的总电量、分布情况彼此必然相同。这就意味着：①三棒对A点的电势贡献都相同（可设为U₁）；②ab棒、ac棒对B点的电势贡献相同（可设为U₂）；③bc棒对A、B两点的贡献相同（为U₁）。

所以，取走ab前  3U₁ = U_A

                 2U₂ + U₁ = U_B

取走ab后，因三棒是绝缘体，电荷分布不变，故电势贡献不变，所以

  U_A′= 2U₁

                 U_B′= U₁ + U₂

【答案】U_A′= U_A ；U_B′= U_A + U_B 。

〖模型变换〗正四面体盒子由彼此绝缘的四块导体板构成，各导体板带电且电势分别为U₁ 、U₂ 、U₃和U₄ ，则盒子中心点O的电势U等于多少？

〖解说〗此处的四块板子虽然位置相对O点具有对称性，但电量各不相同，因此对O点的电势贡献也不相同，所以应该想一点办法——

我们用“填补法”将电量不对称的情形加以改观：先将每一块导体板复制三块，作成一个正四面体盒子，然后将这四个盒子位置重合地放置——构成一个有四层壁的新盒子。在这个新盒子中，每个壁的电量将是完全相同的（为原来四块板的电量之和）、电势也完全相同（为U₁ + U₂ + U₃ + U₄），新盒子表面就构成了一个等势面、整个盒子也是一个等势体，故新盒子的中心电势为

U′= U₁ + U₂ + U₃ + U₄ 

最后回到原来的单层盒子，中心电势必为 U =  U′

〖答〗U = （U₁ + U₂ + U₃ + U₄）。

☆学员讨论：刚才的这种解题思想是否适用于“物理情形2”？（答：不行，因为三角形各边上电势虽然相等，但中点的电势和边上的并不相等。）

〖反馈练习〗电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R ，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线，如图7-12所示。P、Q为CD轴线上相对O点对称的两点，已知P点的电势为U_P ，试求Q点的电势U_Q 。

〖解说〗这又是一个填补法的应用。将半球面补成完整球面，并令右边内、外层均匀地带上电量为q的电荷，如图7-12所示。

从电量的角度看，右半球面可以看作不存在，故这时P、Q的电势不会有任何改变。

而换一个角度看，P、Q的电势可以看成是两者的叠加：①带电量为2q的完整球面；②带电量为－q的半球面。

考查P点，U_P = k + U_半球面

其中 U_半球面显然和为填补时Q点的电势大小相等、符号相反，即 U_半球面= －U_Q 

以上的两个关系已经足以解题了。

〖答〗U_Q = k － U_P 。

【物理情形3】如图7-13所示，A、B两点相距2L ，圆弧是以B为圆心、L为半径的半圆。A处放有电量为q的电荷，B处放有电量为－q的点电荷。试问：（1）将单位正电荷从O点沿移到D点，电场力对它做了多少功？（2）将单位负电荷从D点沿AB的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？

【模型分析】电势叠加和关系W_AB = q（U_A － U_B）= qU_AB的基本应用。

U_O = k + k = 0

U_D = k + k = －

U_∞ = 0

再用功与电势的关系即可。

【答案】（1）；（2）。 

【相关应用】在不计重力空间，有A、B两个带电小球，电量分别为q₁和q₂ ，质量分别为m₁和m₂ ，被固定在相距L的两点。试问：（1）若解除A球的固定，它能获得的最大动能是多少？（2）若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？（3）未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？

【解说】第（1）问甚间；第（2）问在能量方面类比反冲装置的能量计算，另启用动量守恒关系；第（3）问是在前两问基础上得出的必然结论…（这里就回到了一个基本的观念斧正：势能是属于场和场中物体的系统，而非单纯属于场中物体——这在过去一直是被忽视的。在两个点电荷的环境中，我们通常说“两个点电荷的势能”是多少。）

【答】（1）k；（2）E_k1 = k ，E_k2 = k；（3）k 。

〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q₁ 、q₂和q₃ ，两两相距为r₁₂ 、r₂₃和r₃₁ ，则这个点电荷系统的静电势能是多少？

〖解〗略。

〖答〗k（++）。

〖反馈应用〗如图7-14所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。

〖解〗设剪断的是1、3之间的绳子，动力学分析易知，2球获得最大动能时，1、2之间的绳子与2、3之间的绳子刚好应该在一条直线上。而且由动量守恒知，三球不可能有沿绳子方向的速度。设2球的速度为v ，1球和3球的速度为v′，则

动量关系 mv + 2m v′= 0

能量关系 3k = 2 k + k + mv² + 2m

解以上两式即可的v值。

〖答〗v = q 。

三、电场中的导体和电介质

【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d（d远小于金属板的线度），已知A板带净电量+Q₁ ，B板带尽电量+Q₂ ，且Q₂＜Q₁ ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。

【模型分析】由于静电感应，A、B两板的四个平面的电量将呈现一定规律的分布（金属板虽然很薄，但内部合场强为零的结论还是存在的）；这里应注意金属板“很大”的前提条件，它事实上是指物理无穷大，因此，可以应用无限大平板的场强定式。

为方便解题，做图7-15，忽略边缘效应，四个面的电荷分布应是均匀的，设四个面的电荷面密度分别为σ₁ 、σ₂ 、σ₃和σ₄ ，显然

（σ₁ + σ₂）S = Q₁ 

（σ₃ + σ₄）S = Q₂ 

A板内部空间场强为零，有 2πk（σ₁ − σ₂ − σ₃ − σ₄）= 0

A板内部空间场强为零，有 2πk（σ₁ + σ₂ + σ₃ − σ₄）= 0

解以上四式易得 σ₁ = σ₄ = 

               σ₂ = −σ₃ = 

有了四个面的电荷密度，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ空间的场强就好求了〔如E_Ⅱ =2πk（σ₁ + σ₂ − σ₃ − σ₄）= 2πk〕。

最后，U_AB = E_Ⅱd

【答案】（1）A板外侧电量、A板内侧电量，B板内侧电量−、B板外侧电量；（2）A板外侧空间场强2πk，方向垂直A板向外，A、B板之间空间场强2πk，方向由A垂直指向B，B板外侧空间场强2πk，方向垂直B板向外；（3）A、B两板的电势差为2πkd，A板电势高。

〖学员思考〗如果两板带等量异号的净电荷，两板的外侧空间场强等于多少？（答：为零。）

〖学员讨论〗（原模型中）作为一个电容器，它的“电量”是多少（答：）？如果在板间充满相对介电常数为ε_r的电介质，是否会影响四个面的电荷分布（答：不会）？是否会影响三个空间的场强（答：只会影响Ⅱ空间的场强）？

〖学员讨论〗（原模型中）我们是否可以求出A、B两板之间的静电力？〔答：可以；以A为对象，外侧受力·（方向相左），内侧受力·（方向向右），它们合成即可，结论为F = Q₁Q₂ ，排斥力。〕

【模型变换】如图7-16所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和−Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。

【解说】电介质的充入虽然不能改变内表面的电量总数，但由于改变了场强，故对电荷的分布情况肯定有影响。设真空部分电量为Q₁ ，介质部分电量为Q₂ ，显然有

Q₁ + Q₂ = Q

两板分别为等势体，将电容器看成上下两个电容器的并联，必有

U₁ = U₂ 即  =  ，即  = 

解以上两式即可得Q₁和Q₂ 。

场强可以根据E = 关系求解，比较常规（上下部分的场强相等）。

上下部分的电量是不等的，但场强居然相等，这怎么解释？从公式的角度看，E = 2πkσ（单面平板），当k 、σ同时改变，可以保持E不变，但这是一种结论所展示的表象。从内在的角度看，k的改变正是由于极化电荷的出现所致，也就是说，极化电荷的存在相当于在真空中形成了一个新的电场，正是这个电场与自由电荷（在真空中）形成的电场叠加成为E₂ ，所以

E₂ = 4πk（σ − σ′）= 4πk（ − ）

请注意：①这里的σ′和Q′是指极化电荷的面密度和总量；② E = 4πkσ的关系是由两个带电面叠加的合效果。

【答案】（1）真空部分的电量为Q ，介质部分的电量为Q ；（2）整个空间的场强均为 ；（3）Q 。

〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为ε_r的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。

〖解〗略。

〖答〗Q′= Q 。

四、电容器的相关计算

【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图7-17所示的多级网络，试问：（1）在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？（2）不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？

【模型分析】这是一个练习电容电路简化基本事例。

第（1）问中，未给出具体级数，一般结论应适用特殊情形：令级数为1 ，于是

 +  =  解C′即可。

第（2）问中，因为“无限”，所以“无限加一级后仍为无限”，不难得出方程

 +  = 

【答案】（1）C ；（2）C 。

【相关模型】在图7-18所示的电路中，已知C₁ = C₂ = C₃ = C₉ = 1μF ，C₄ = C₅ = C₆ = C₇ = 2μF ，C₈ = C₁₀ = 3μF ，试求A、B之间的等效电容。

【解说】对于既非串联也非并联的电路，需要用到一种“Δ→Y型变换”，参见图7-19，根据三个端点之间的电容等效，容易得出定式——

Δ→Y型：C_a = 

          C_b = 

          C_c = 

Y→Δ型：C₁ = 

         C₂ = 

         C₃ = 

有了这样的定式后，我们便可以进行如图7-20所示的四步电路简化（为了方便，电容不宜引进新的符号表达，而是直接将变换后的量值标示在图中）——

【答】约2.23μF 。

【物理情形2】如图7-21所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε₁ = 3.0V ，ε₂ = 4.5V，开关K₁和K₂接通前电容器均未带电，试求K₁和K₂接通后三个电容器的电压U_ao 、U_bo和U_co各为多少。

【解说】这是一个考查电容器电路的基本习题，解题的关键是要抓与o相连的三块极板（俗称“孤岛”）的总电量为零。

电量关系：++= 0

电势关系：ε₁ = U_ao + U_ob = U_ao − U_bo 

          ε₂ = U_bo + U_oc = U_bo − U_co 

解以上三式即可。

【答】U_ao = 3.5V ，U_bo = 0.5V ，U_co = −4.0V 。

【伸展应用】如图7-22所示，由n个单元组成的电容器网络，每一个单元由三个电容器连接而成，其中有两个的电容为3C ，另一个的电容为3C 。以a、b为网络的输入端，a′、b′为输出端，今在a、b间加一个恒定电压U ，而在a′b′间接一个电容为C的电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起，后面所有电容器储存的总电能；（2）若把第一单元输出端与后面断开，再除去电源，并把它的输入端短路，则这个单元的三个电容器储存的总电能是多少？

【解说】这是一个结合网络计算和“孤岛现象”的典型事例。

（1）类似“物理情形1”的计算，可得 C_总 = C_k = C

所以，从输入端算起，第k单元后的电压的经验公式为 U_k = 

再算能量储存就不难了。

（2）断开前，可以算出第一单元的三个电容器、以及后面“系统”的电量分配如图7-23中的左图所示。这时，C₁的右板和C₂的左板（或C₂的下板和C₃的右板）形成“孤岛”。此后，电容器的相互充电过程（C₃类比为“电源”）满足——

电量关系：Q₁′= Q₃′

          Q₂′+ Q₃′= 

电势关系：+  = 

从以上三式解得 Q₁′= Q₃′=  ，Q₂′=  ，这样系统的储能就可以用得出了。

【答】（1）E_k = ；（2） 。

〖学员思考〗图7-23展示的过程中，始末状态的电容器储能是否一样？（答：不一样；在相互充电的过程中，导线消耗的焦耳热已不可忽略。）

☆第七部分完☆

第七部分 热学

热学知识在奥赛中的要求不以深度见长，但知识点却非常地多（考纲中罗列的知识点几乎和整个力学——前五部分——的知识点数目相等）。而且，由于高考要求对热学的要求逐年降低（本届尤其低得“离谱”，连理想气体状态方程都没有了），这就客观上给奥赛培训增加了负担。因此，本部分只能采新授课的培训模式，将知识点和例题讲解及时地结合，争取让学员学一点，就领会一点、巩固一点，然后再层叠式地往前推进。

一、分子动理论

1、物质是由大量分子组成的（注意分子体积和分子所占据空间的区别）

对于分子（单原子分子）间距的计算，气体和液体可直接用，对固体，则与分子的空间排列（晶体的点阵）有关。

【例题1】如图6-1所示，食盐（N_aCl）的晶体是由钠离子（图中的白色圆点表示）和氯离子（图中的黑色圆点表示）组成的，离子键两两垂直且键长相等。已知食盐的摩尔质量为58.5×10^－3kg/mol，密度为2.2×10³kg/m³，阿伏加德罗常数为6.0×10²³mol^－1，求食盐晶体中两个距离最近的钠离子中心之间的距离。

【解说】题意所求即图中任意一个小立方块的变长（设为a）的倍，所以求a成为本题的焦点。

由于一摩尔的氯化钠含有N_A个氯化钠分子，事实上也含有2N_A个钠离子（或氯离子），所以每个钠离子占据空间为 v = 

而由图不难看出，一个离子占据的空间就是小立方体的体积a³ ，

即 a³ =  = ，最后，邻近钠离子之间的距离l = a

【答案】3.97×10^－10m 。

〖思考〗本题还有没有其它思路？

〖答案〗每个离子都被八个小立方体均分，故一个小立方体含有×8个离子 = 分子，所以…（此法普遍适用于空间点阵比较复杂的晶体结构。）

2、物质内的分子永不停息地作无规则运动

固体分子在平衡位置附近做微小振动（振幅数量级为0.1），少数可以脱离平衡位置运动。液体分子的运动则可以用“长时间的定居（振动）和短时间的迁移”来概括，这是由于液体分子间距较固体大的结果。气体分子基本“居无定所”，不停地迁移（常温下，速率数量级为10²m/s）。

无论是振动还是迁移，都具备两个特点：a、偶然无序（杂乱无章）和统计有序（分子数比率和速率对应一定的规律——如麦克斯韦速率分布函数，如图6-2所示）；b、剧烈程度和温度相关。

气体分子的三种速率。最可几速率v_P ：f(v) = （其中ΔN表示v到v +Δv内分子数，N表示分子总数）极大时的速率，v_P == ；平均速率：所有分子速率的算术平均值， ==；方均根速率：与分子平均动能密切相关的一个速率，==〔其中R为普适气体恒量，R = 8.31J/(mol.K)。k为玻耳兹曼常量，k =  = 1.38×10^－23J/K 〕

【例题2】证明理想气体的压强P = n，其中n为分子数密度，为气体分子平均动能。

【证明】气体的压强即单位面积容器壁所承受的分子的撞击力，这里可以设理想气体被封闭在一个边长为a的立方体容器中，如图6-3所示。

考查yoz平面的一个容器壁，P =            ①

设想在Δt时间内，有N_x个分子（设质量为m）沿x方向以恒定的速率v_x碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，则根据动量定理，容器壁承受的压力

 F ==                            ②

在气体的实际状况中，如何寻求N_x和v_x呢？

考查某一个分子的运动，设它的速度为v ，它沿x、y、z三个方向分解后，满足

v² =  +  + 

分子运动虽然是杂乱无章的，但仍具有“偶然无序和统计有序”的规律，即

 =  +  +  = 3                    ③

这就解决了v_x的问题。另外，从速度的分解不难理解，每一个分子都有机会均等的碰撞3个容器壁的可能。设Δt = ，则

 N_x = ·3N_总 = na³                         ④

注意，这里的是指有6个容器壁需要碰撞，而它们被碰的几率是均等的。

结合①②③④式不难证明题设结论。

〖思考〗此题有没有更简便的处理方法？

〖答案〗有。“命令”所有分子以相同的速率v沿+x、−x、+y、−y、+z、−z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是一样的），则 N_x =N_总 = na³ ；而且v_x = v

所以，P =  = ==nm = n

3、分子间存在相互作用力（注意分子斥力和气体分子碰撞作用力的区别），而且引力和斥力同时存在，宏观上感受到的是其合效果。

分子力是保守力，分子间距改变时，分子力做的功可以用分子势能的变化表示，分子势能E_P随分子间距的变化关系如图6-4所示。

分子势能和动能的总和称为物体的内能。

二、热现象和基本热力学定律

1、平衡态、状态参量

a、凡是与温度有关的现象均称为热现象，热学是研究热现象的科学。热学研究的对象都是有大量分子组成的宏观物体，通称为热力学系统（简称系统）。当系统的宏观性质不再随时间变化时，这样的状态称为平衡态。

b、系统处于平衡态时，所有宏观量都具有确定的值，这些确定的值称为状态参量（描述气体的状态参量就是P、V和T）。

c、热力学第零定律（温度存在定律）：若两个热力学系统中的任何一个系统都和第三个热力学系统处于热平衡状态，那么，这两个热力学系统也必定处于热平衡。这个定律反映出：处在同一热平衡状态的所有的热力学系统都具有一个共同的宏观特征，这一特征是由这些互为热平衡系统的状态所决定的一个数值相等的状态函数，这个状态函数被定义为温度。

2、温度

a、温度即物体的冷热程度，温度的数值表示法称为温标。典型的温标有摄氏温标t、华氏温标F（F = t + 32）和热力学温标T（T = t + 273.15）。

b、（理想）气体温度的微观解释： = kT （i为分子的自由度 = 平动自由度t + 转动自由度r + 振动自由度s 。对单原子分子i = 3 ，“刚性”〈忽略振动，s = 0，但r = 2〉双原子分子i = 5 。对于三个或三个以上的多原子分子，i = 6 。能量按自由度是均分的），所以说温度是物质分子平均动能的标志。

c、热力学第三定律：热力学零度不可能达到。（结合分子动理论的观点2和温度的微观解释很好理解。）

3、热力学过程

a、热传递。热传递有三种方式：传导（对长L、横截面积S的柱体，Q = KSΔ

阅读下面的文言文，完成小题。（19分）
张南垣传   【清】吴伟业
张南垣名涟，南垣其字，华亭人，徙秀州，又为秀州人。少学画，好写人像，兼通山水，遂以其意垒石，故他艺不甚著，其垒石最工，在他人为之莫能及也。
君为人肥而短黑，性滑稽，好举里巷谐媟为抚掌之资。或陈语旧闻，反以此受人啁弄，亦不顾也。与人交，好谈人之善，不择高下，能安异同，以此游于江南诸郡者五十余年。自华亭、秀州外，于白门、于金沙、于海虞、于娄东、于鹿城，所过必数月。其所为园，则李工部之横云、虞观察之予园、王奉常之乐郊、钱宗伯之拂水、吴吏部之竹亭为最著。经营粉本，高下浓淡，早有成法。初立土山，树石未添，岩壑已具，随皴随改，烟云渲染，补入无痕。即一花一竹，疏密欹斜，妙得俯仰。山未成，先思著屋，屋未就，又思其中之所施设，窗棂几榻，不事雕饰，雅合自然。主人解事者，君不受促迫，次第结构，其或任情自用，不得已骫骳曲折，后有过者，辄叹息曰：“此必非南垣意也。”
君为此技既久，土石草树，咸能识其性情。每创手之日，乱石林立，或卧或倚，君踌躇四顾，正势侧峰，横支竖理，皆默识在心，借成众手。常高坐一室，与客谈笑，呼役夫曰：“某树下某石可置某处。”目不转视，手不再指，若金在冶，不假斧凿。甚至施竿结顶，悬而下缒，尺寸勿爽，观者以此服其能矣。人有学其术者，以为曲折变化，此君生平之所长，尽其心力以求仿佛，初见或似，久观辄非。而君独规模大势使人于数日之内寻丈之间落落难合及其既就则天堕地出得未曾有。曾于友人斋前作荆、关老笔，对峙平墄（台阶的梯级），已过五寻，不作一折，忽于其颠，将数石盘互得势，则全体飞动，苍然不群。所谓他人为之莫能及者，盖以此也。
君有四子，能传父术。晚岁辞涿鹿相国之聘，遣其仲子行，退老于鸳湖之侧，结庐三楹。余过之谓余曰：“自吾以此术游江以南也，数十年来，名园别墅易其故主者，比比多矣。荡于兵火，没于荆榛，奇花异石，他人辇取以去，吾仍为之营置者，辄数见焉。吾惧石之不足留吾名，而欲得子文以传之也。”余曰：“柳宗元为《梓人传》，谓有得于经国治民之旨。今观张君之术，虽庖丁解牛，公输刻鹄，无以复过，其艺而合于道者欤！君子不作无益，穿池筑台，《春秋》所戒，而王公贵人，歌舞般乐，侈欲伤财，独此为耳目之观，稍有合于清净。且张君因深就高，合自然，惜人力，此学愚公之术而变焉者也，其可传也已。”作《张南垣传》。（有删节）
注：①谐媟(xiè)：诙谐不恭敬。②粉本：建筑物的草图。③皴(cūn)：中国画技法之一，涂出物体纹理或阴阳向背。④骫骳(wěibèi)：曲折委婉。
【小题1】对下列句子中划线词语的解释，不正确的一项是（  ）（3分）

A．好举里巷谐媟以为抚掌之资抚掌：拍手，表示高兴。

B．经营粉本，高下浓淡经营：经度营造

C．不事雕饰，雅合自然雅：文雅

D．尺寸勿爽爽：差错

【小题2】下列各组句子中，划线词的意义和用法相同的一组是（  ）（3分）

A．尽其心力以求仿佛赵王岂以一璧之故欺秦邪

B．则李工部之横云之二虫，又何知

C．辄数见焉吴之民方痛心焉

D．与人交，好谈人之善始可与言《诗》已矣

【小题3】下列对原文的赏析不正确的一项是（  ）（3分）

A．本文所记述的张南垣尤擅长垒石造山，具有山水画的意境，构思巧妙，师法自然。

B．本文例举了张南垣所建造园林的代表作及其建造过程，说明他的建造风格，并指出他的技艺符合园林建造的规律。

C．本文还描写了张南垣的外貌性格，因为生得黑而矮胖，又喜欢拿街头巷尾荒唐不经的传说作为谈笑的资料，所以他自己也常常被人调笑耍弄，但他从不与人计较。

D．全文语言流畅工丽，结构严谨，写人状物，如在目前。

【小题4】用“∕”给文中画波浪线的部分断句。（3分）
而 君 独 规 模 大 势 使 人 于 数 日 之 内 寻 丈 之 间 落 落 难 合 及 其 既 就 则 天 堕 地 出 得 未 曾 有
【小题5】把文中画线的句子译成现代汉语。(7分)
（1）所谓他人为之莫能及者，盖以此也。（3分）
（2）自吾以此术游江以南也，数十年来，名园别墅易其故主者，比比多矣。（4分）

已知下图每一方框中的字母代表一种反应物或生成物（图中部分生成物没有列出）．化合物A是由1828年德国化学家维勒通过蒸发氰酸铵得到的有机物，为此，他彻底打破了有机化合物只能由生物的细胞中提取的“生命力”论．A的化学式可表示为XY₄ZM₂，组成A的四种元素都是短周期元素，其原子序数之和为22，X、M、Z分别位于相邻的主族，原子序数依次增大．C、D、G、I、J、K为气体，其中C、K的温室效应均显著，K是含氢量最高的有机物，D能使湿润的红色石蕊试纸变蓝．B为一种白色固体，其最简式可表示为XY₂M₂，E的化学式可表示为X₃M₄．请按要求回答下列问题．

（1）A也是一种常用的肥料，其名称是______，目前工业上由______和______在一定条件而制得．
（2）反应①②③的化学方程式分别为______、______、______．
（3）I、B中M的质量分数为______；若B是一个含有叁键的分子，从结构上可看作是三分子（XY₂M₂）聚合而成，是一种低毒的化工原料，某些不法分子往奶粉里添加B而制造了闻名中外的“婴幼儿奶粉事件”，据此，请你画出B的结构简式______．
II、已知氨分子的键角为107°18′，下列关于B的说法不正确的是______．（填序号）
①含有不饱和碳原子，在一定条件下能发生加成反应
②能与盐酸反应生成盐
③在一定条件下能发生氧化反应
④分子中所有原子都在同一平面上
⑤在高温下分解放出N₂，故可用作阻燃剂
⑥在一定条件下可与氢气发生加成反应
⑦含氮量低于A的含氮量
⑧它是一种极性化合物，易溶于甲醇、甲醛等有机物
⑨大量食用含B污染奶粉的婴幼儿会产生肾结石等泌尿系统疾病
⑩是白色粉末，有刺激性气味
（4）化合物E是一种新型无机材料，它的一种结构（β-X₃M₄）具有可与金刚石相媲美的硬度．请推测该材料可能的用途之一是______．
（5）液态D类似H₂O，也能微弱电离且产生电子数相同的两种离子，则液态D电离方程式为______．
（6）①在结构上N₂H₄和D的关系有如H₂O₂和H₂O的关系．N₂H₄能发生下列反应：
N₂H₄+H₃O⁺═N₂H⁺₅+H₂O　　　　　 N₂H₄+H₂O═N₂H₅⁺+OH^-
N₂H₅⁺+H₂O═N₂H₆²⁺+OH^-　　　　 N₂H₅⁺+H₂O═N₂H₄+H₃O⁺
据此可得出的结论是______．
A．肼水解显酸性　　　　　　　　　　　 B．肼在水中电离出H⁺离子
C．肼是二元弱碱　　　　　　　　　　　 D．肼是二元弱酸
②发射“神舟七号”飞船的长征2号火箭用了肼（N₂H₄）作燃料，二氧化氮作氧化剂，两者反应生成氮气和气态水．已知4g N₂H₄（g）在上述反应中放出71kJ的热量，写出热化学方程式______．

已知下图每一方框中的字母代表一种反应物或生成物（图中部分生成物没有列出）．化合物A是由1828年德国化学家维勒通过蒸发氰酸铵得到的有机物，为此，他彻底打破了有机化合物只能由生物的细胞中提取的“生命力”论．A的化学式可表示为XY₄ZM₂，组成A的四种元素都是短周期元素，其原子序数之和为22，X、M、Z分别位于相邻的主族，原子序数依次增大．C、D、G、I、J、K为气体，其中C、K的温室效应均显著，K是含氢量最高的有机物，D能使湿润的红色石蕊试纸变蓝．B为一种白色固体，其最简式可表示为XY₂M₂，E的化学式可表示为X₃M₄．请按要求回答下列问题．

（1）A也是一种常用的肥料，其名称是    ，目前工业上由    和    在一定条件而制得．
（2）反应①②③的化学方程式分别为    、    、    ．
（3）I、B中M的质量分数为    ；若B是一个含有叁键的分子，从结构上可看作是三分子（XY₂M₂）聚合而成，是一种低毒的化工原料，某些不法分子往奶粉里添加B而制造了闻名中外的“婴幼儿奶粉事件”，据此，请你画出B的结构简式    ．
II、已知氨分子的键角为107°18′，下列关于B的说法不正确的是    ．（填序号）
①含有不饱和碳原子，在一定条件下能发生加成反应
②能与盐酸反应生成盐
③在一定条件下能发生氧化反应
④分子中所有原子都在同一平面上
⑤在高温下分解放出N₂，故可用作阻燃剂
⑥在一定条件下可与氢气发生加成反应
⑦含氮量低于A的含氮量
⑧它是一种极性化合物，易溶于甲醇、甲醛等有机物
⑨大量食用含B污染奶粉的婴幼儿会产生肾结石等泌尿系统疾病
⑩是白色粉末，有刺激性气味
（4）化合物E是一种新型无机材料，它的一种结构（β-X₃M₄）具有可与金刚石相媲美的硬度．请推测该材料可能的用途之一是    ．
（5）液态D类似H₂O，也能微弱电离且产生电子数相同的两种离子，则液态D电离方程式为    ．
（6）①在结构上N₂H₄和D的关系有如H₂O₂和H₂O的关系．N₂H₄能发生下列反应：
N₂H₄+H₃O⁺═N₂H⁺₅+H₂O           N₂H₄+H₂O═N₂H₅⁺+OH^-
N₂H₅⁺+H₂O═N₂H₆²⁺+OH^-         N₂H₅⁺+H₂O═N₂H₄+H₃O⁺
据此可得出的结论是    ．
A．肼水解显酸性      B．肼在水中电离出H⁺离子
C．肼是二元弱碱      D．肼是二元弱酸
②发射“神舟七号”飞船的长征2号火箭用了肼（N₂H₄）作燃料，二氧化氮作氧化剂，两者反应生成氮气和气态水．已知4g N₂H₄（g）在上述反应中放出71kJ的热量，写出热化学方程式    ．

在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．

（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？

（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．

试题解析： 【解析】
（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，

∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；

（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，

∴两次取出相同颜色球的概率为：．

考点：概率

【题型】解答题
【适用】一般
【标题】2016届江苏省滨海县一中九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
【关键字标签】
【结束】
 

已知关于x的一元二次方程．

（1）若是此方程的一个根，求m的值；

（2）试说明无论m取什么实数时，此方程总有实数根．

第Ⅰ卷（选择题　共31分）

一、单项选择题．本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题意．

1. 关于科学家和他们的贡献，下列说法中正确的是[来源:Www..com]

A．安培首先发现了电流的磁效应

B．伽利略认为自由落体运动是速度随位移均匀变化的运动

C．牛顿发现了万有引力定律，并计算出太阳与地球间引力的大小

D．法拉第提出了电场的观点，说明处于电场中电荷所受到的力是电场给予的

2．如图为一种主动式光控报警器原理图，图中R₁和R₂为光敏电阻，R₃和R₄为定值电阻．当射向光敏电阻R₁和R₂的任何一束光线被遮挡时，都会引起警铃发声，则图中虚线框内的电路是

A．与门                  B．或门               C．或非门                  D．与非门

 

3．如图所示的交流电路中，理想变压器原线圈输入电压为U₁，输入功率为P₁，输出功率为P₂，各交流电表均为理想电表．当滑动变阻器R的滑动头向下移动时

A．灯L变亮                                    B．各个电表读数均变大

C．因为U₁不变，所以P₁不变                              D．P₁变大，且始终有P₁= P₂

4．竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v₀从A点出发沿圆轨道运动，至B点时脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中不正确的是

A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零

B．B到C过程，小球做匀变速运动

C．在A点时，小球对圆轨道压力大于其重力

D．A到B过程，小球水平方向的加速度先增加后减小

5．如图所示，水平面上放置质量为M的三角形斜劈，斜劈顶端安装光滑的定滑轮，细绳跨过定滑轮分别连接质量为m₁和m₂的物块．m₁在斜面上运动，三角形斜劈保持静止状态．下列说法中正确的是

A．若m₂向下运动，则斜劈受到水平面向左摩擦力

B．若m₁沿斜面向下加速运动，则斜劈受到水平面向右的摩擦力

C．若m₁沿斜面向下运动，则斜劈受到水平面的支持力大于（m₁+ m₂+M）g

D．若m₂向上运动，则轻绳的拉力一定大于m₂g

二、多项选择题．本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．

6．木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、 周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、 周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件

A．能求出木星的质量

B．能求出木星与卫星间的万有引力

C．能求出太阳与木星间的万有引力

D．可以断定

7．如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场．一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线．关于带电小球的运动，下列说法中正确的是

A．OAB轨迹为半圆

B．小球运动至最低点A时速度最大，且沿水平方向

C．小球在整个运动过程中机械能守恒

D．小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等

8．如图所示，质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面上，一质量为m的滑块放置在木板左端，滑块与木板间滑动摩擦力大小为f，用水平的恒定拉力F作用于滑块．当滑块运动到木板右端时，木板在地面上移动的距离为s，滑块速度为v₁，木板速度为v₂，下列结论中正确的是

A．上述过程中，F做功大小为　　　　　　　　　　　　

B．其他条件不变的情况下，F越大，滑块到达右端所用时间越长

C．其他条件不变的情况下，M越大，s越小

D．其他条件不变的情况下，f越大，滑块与木板间产生的热量越多

9．如图所示，两个固定的相同细环相距一定的距离，同轴放置，O₁、O₂分别为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量异种电荷．一带正电的粒子从很远处沿轴线飞来并穿过两环．则在带电粒子运动过程中

A．在O₁点粒子加速度方向向左

B．从O₁到O₂过程粒子电势能一直增加

C．轴线上O₁点右侧存在一点，粒子在该点动能最小

D．轴线上O₁点右侧、O₂点左侧都存在场强为零的点，它们关于O₁、O₂连线中点对称

 

第Ⅱ卷（非选择题　共89分）

三、简答题：本题分必做题（第lO、11题)和选做题(第12题)两部分，共计42分．请将解答填写在答题卡相应的位置．

必做题

10．测定木块与长木板之间的动摩擦因数时，采用如图所示的装置，图中长木板水平固定．

（1）实验过程中，电火花计时器应接在  ▲  （选填“直流”或“交流”）电源上．调整定滑轮高度，使  ▲  ．

（2）已知重力加速度为g，测得木块的质量为M，砝码盘和砝码的总质量为m，木块的加速度为a，则木块与长木板间动摩擦因数μ=  ▲  ．

（3）如图为木块在水平木板上带动纸带运动打出的一条纸带的一部分，0、1、2、3、4、5、6为计数点，相邻两计数点间还有4个打点未画出．从纸带上测出x₁=3.20cm，x₂=4.52cm，x₅=8.42cm，x₆=9.70cm．则木块加速度大小a=  ▲  m/s²(保留两位有效数字)．

 

11．为了测量某电池的电动势 E（约为3V）和内阻 r，可供选择的器材如下：

A．电流表G₁（2mA  100Ω）             B．电流表G₂（1mA  内阻未知）

C．电阻箱R₁（0~999.9Ω）                      D．电阻箱R₂（0~9999Ω）

E．滑动变阻器R₃（0~10Ω  1A）         F．滑动变阻器R₄（0~1000Ω  10mA）

G．定值电阻R₀（800Ω  0.1A）               H．待测电池

I．导线、电键若干

（1）采用如图甲所示的电路，测定电流表G₂的内阻，得到电流表G₁的示数I₁、电流表G₂的示数I₂如下表所示：

I1（mA）	0.40	0.81	1.20	1.59	2.00
I2（mA）	0.20	0.40	0.60	0.80	1.00

 

根据测量数据，请在图乙坐标中描点作出I₁—I₂图线．由图得到电流表G₂的内阻等于

  ▲  Ω．

（2）在现有器材的条件下，测量该电池电动势和内阻，采用如图丙所示的电路，图中滑动变阻器①应该选用给定的器材中  ▲  ，电阻箱②选  ▲  （均填写器材代号）．

（3）根据图丙所示电路，请在丁图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接．

 

12．选做题(请从A、B和C三小题中选定两小题作答，并在答题卡上把所选题目对应字母后的方框涂满涂黑．如都作答，则按A、B两小题评分．)

A．(选修模块3-3)(12分)

（1）下列说法中正确的是  ▲ 

A．液体表面层分子间距离大于液体内部分子间距离，液体表面存在张力

B．扩散运动就是布朗运动

C．蔗糖受潮后会粘在一起，没有确定的几何形状，它是非晶体

D．对任何一类与热现象有关的宏观自然过程进行方向的说明，都可以作为热力学第二定律的表述

（2）将1ml的纯油酸加到500ml的酒精中，待均匀溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，让其自然滴出，共200滴．现在让其中一滴落到盛水的浅盘内，待油膜充分展开后，测得油膜的面积为200cm²，则估算油酸分子的大小是  ▲  m（保留一位有效数字）．

（3）如图所示，一直立的汽缸用一质量为m的活塞封闭一定量的理想气体，活塞横截面积为S，汽缸内壁光滑且缸壁是导热的，开始活塞被固定，打开固定螺栓K，活塞下落，经过足够长时间后，活塞停在B点，已知AB=h，大气压强为p₀，重力加速度为g．

①求活塞停在B点时缸内封闭气体的压强；

②设周围环境温度保持不变，求整个过程中通过缸壁传递的热量Q（一定量理想气体的内能仅由温度决定）．

B．(选修模块3-4)(12分)

（1）下列说法中正确的是  ▲ 

A．照相机、摄影机镜头表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理

B．光照射遮挡物形成的影轮廓模糊，是光的衍射现象

C．太阳光是偏振光

D．为了有效地发射电磁波，应该采用长波发射

（2）甲、乙两人站在地面上时身高都是L₀, 甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c（c为光速）的飞船同向运动，如图所示．此时乙观察到甲的身高L  ▲  L₀；若甲向乙挥手，动作时间为t₀，乙观察到甲动作时间为t₁，则t₁  ▲  t₀（均选填“>”、“ =” 或“<”）．

（3）x=0的质点在t=0时刻开始振动，产生的波沿x轴正方向传播，t₁=0.14s时刻波的图象如图所示，质点A刚好开始振动．

①求波在介质中的传播速度；

②求x=4m的质点在0.14s内运动的路程．

   C．(选修模块3-5)(12分)

（1）下列说法中正确的是  ▲ 

A．康普顿效应进一步证实了光的波动特性

B．为了解释黑体辐射规律，普朗克提出电磁辐射的能量是量子化的

C．经典物理学不能解释原子的稳定性和原子光谱的分立特征

D．天然放射性元素衰变的快慢与化学、物理状态有关

（2）是不稳定的，能自发的发生衰变．

①完成衰变反应方程    ▲  ．

②衰变为，经过  ▲  次α衰变，  ▲  次β衰变．

（3）1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子．科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰击静止的氮核后形成了不稳定的复核，复核发生衰变放出质子，变成氧核．设α粒子质量为m₁，初速度为v₀，氮核质量为m₂，质子质量为m₀, 氧核的质量为m₃，不考虑相对论效应．

①α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间，复核的速度为多大？

②求此过程中释放的核能．

四、计算题：本题共3小题，共计47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．

13．如图所示，一质量为m的氢气球用细绳拴在地面上，地面上空风速水平且恒为v₀，球静止时绳与水平方向夹角为α．某时刻绳突然断裂，氢气球飞走．已知氢气球在空气中运动时所受到的阻力f正比于其相对空气的速度v，可以表示为f=kv（k为已知的常数）．则

（1）氢气球受到的浮力为多大？

（2）绳断裂瞬间，氢气球加速度为多大？

（3）一段时间后氢气球在空中做匀速直线运动，其水平方向上的速度与风速v₀相等，求此时气球速度大小（设空气密度不发生变化，重力加速度为g）．

 

14．如图所示，光滑绝缘水平面上放置一均匀导体制成的正方形线框abcd，线框质量为m，电阻为R，边长为L．有一方向竖直向下的有界磁场，磁场的磁感应强度为B，磁场区宽度大于L，左边界与ab边平行．线框在水平向右的拉力作用下垂直于边界线穿过磁场区．

（1）若线框以速度v匀速穿过磁场区，求线框在离开磁场时ab两点间的电势差；

（2）若线框从静止开始以恒定的加速度a运动，经过t₁时间ab边开始进入磁场，求cd边将要进入磁场时刻回路的电功率；

（3）若线框以初速度v₀进入磁场，且拉力的功率恒为P₀．经过时间T，cd边进入磁场，此过程中回路产生的电热为Q．后来ab边刚穿出磁场时，线框速度也为v₀，求线框穿过磁场所用的时间t．

      

15．如图所示，有界匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界，磁场中放置一半径为R的圆柱形金属圆筒，圆心O到MN的距离OO₁=2R，圆筒轴线与磁场平行．圆筒用导线通过一个电阻r₀接地，最初金属圆筒不带电．现有范围足够大的平行电子束以速度v₀从很远处沿垂直于左边界MN向右射入磁场区，已知电子质量为m，电量为e．

（1）若电子初速度满足，则在最初圆筒上没有带电时，能够打到圆筒上的电子对应MN边界上O₁两侧的范围是多大？

（2）当圆筒上电量达到相对稳定时，测量得到通过电阻r₀的电流恒为I，忽略运动电子间的相互作用，求此时金属圆筒的电势φ和电子到达圆筒时速度v（取无穷远处或大地电势为零）．

（3）在（2）的情况下，求金属圆筒的发热功率．

 

古文阅读。

李朴，字先之，虔之兴国人。登绍圣元年进士第，调临江军司法参军，移西京国子监教授，程颐独器许之。移虔州教授。以尝言隆祐太后不当废处瑶华宫事，有诏推鞫①。忌者欲挤之死，使人危言动之，朴泰然无惧色。旋追官勒停，会赦，注汀州司户。

徽宗即位，翰林承旨范纯礼自言待罪四十六日，不闻玉音，谓朴曰：“某事岂便于国乎？某事岂便于民乎？”朴曰：“承旨知而不言，无父风也。”纯礼泣下。

右司谏陈瓘荐朴，有旨召对，朴首言： “熙宁、元丰以来，政体屡变，始出一二大臣所学不同，后乃更执圆方，互相排击，失今不治，必至不可胜救。”又言：“今士大夫之学不求诸己，而惟王氏之听，败坏心术，莫大于此。愿诏勿以王氏为拘，则英材辈出矣。”蔡京恶朴鲠直，他执政三拟官，皆持之不下，复以为虔州教授。又嗾言者论朴为元祐学术，不【来源：Z-x-x-k．Com】当领师儒，罢为肇庆府四会令。

有奸民言邑东地产金宝，立额买扑②，破田畴，发墟墓，厚赂乃已，朴至，请罢之。改承事郎，知临江军清江县、广东路安抚司，主管机宜文字。钦宗在东宫闻其名，及即位，除著作郎，半岁凡五迁至国子祭酒，以疾不能至。高宗即位除秘书监趣召未至而卒年六十五赠宝文阁待制官其子孙二人 。

朴自为小官，天下高其名。蔡京将强致之，许以禁从，朴力拒不见，京怒形于色，然终不害也。中书侍郎冯熙载欲邂逅见朴，朴笑曰：“不能见蔡京，焉能邂逅冯熙载邪？”居官所至有声。在广南，止其帅孙竢以文具勤王，不若发常赋助边。破漕使郑良引真腊取安南之计，以息边患，人称其智。朴尝自志其墓曰：“以天为心，以道为体，以时为用，其可已矣。”盖叙其平生云。有《章贡集》二十卷行于世。

推鞫：审问，审讯。 立额买扑：缴纳额定的赋税，租赁土地。

1.对下列句子中下划线的字解释不正确的一项是（ ）

A．程颐独器 许之 许：赞许。

B．旋追官勒停 旋：不久。

C．蔡京恶朴鲠直 恶：恶劣。

D．蔡京将强 致之 致：招引。

2.下列对文中画线加线的部分的断句，正确的一项是（ ）

A．高宗即位/除秘书监/趣召/未至而卒/年六十五/赠宝文阁待制/官其子孙二人/

B．高宗即位/除秘书监/趣召未至/而卒年六十五/赠宝文阁待制官/其子孙二人/

C．高宗即位/除秘书监趣/召未至而卒/年六十五/赠宝文阁待制/官其子孙二人/

D．高宗即位/除秘书监/趣召/未至而卒/年六十五/赠宝文阁待制官/其子孙二人/

3.下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（ ）

A．李朴鲠直刚正，敢于直言。因进言应当将隆祐太后废置于瑶华宫这件事，而遭受审讯。

B．李朴指陈时弊，认为不可败坏心术。他指出熙宁、元丰以来，政体多变，如不矫正，后患无穷。

C．李朴不畏权贵，拒绝高官。蔡京想招引李朴，答应让他担任帝王侍从，李朴却坚决拒绝，蔡京没有加害李朴。

D．李朴官位不高，但名扬天下。他先后担任过临江军司法参军、西京国子监教授、虔州教授、肇庆府四会县令、承事郎等职，就职之处都留下了好名声。

4.把文中划横线的句子翻译成现代汉语。

（1）朴曰：“承旨知而不言，无父风也。”纯礼泣下。

（2）钦宗在东宫闻其名，及即位，除著作郎，半岁凡五迁至国子祭酒，以疾不能至。

阅读下面文言文（每小题3分，共12分）
李白传
白，字太白，山东人。母梦长庚星而诞，因以命之。十岁通五经。自梦笔头生花，后天才赡逸。喜纵横，击剑为任侠，轻财好施。更客任城，与孔巢父、韩准、裴政、张叔明、陶沔居徂徕山中，日沉饮，号“竹溪六逸”。
天宝初，自蜀至长安，道未振，以所业投贺知章，读至《蜀道难》，叹曰：“子，谪仙人也。”乃解金龟换酒，终日相乐。遂荐于玄宗。召见金銮殿，论时事。因奏颂一篇。帝喜，赐食，亲为调羹，诏供奉翰林。尝大醉上前，草诏，使高力士脱靴。力士耻之，摘其《清平调》中飞燕事，以激怒贵妃。帝每欲与官，妃辄阻之。白益傲放，与贺知章、李适之、汝阳王琎、崔宗之、苏晋、张旭、焦遂为“饮酒八仙人”。恳求还山。赐黄金，诏放归。
白浮游四方，欲登华山，乘醉跨驴经县治，宰不知，怒，引至庭下曰：“汝何人，敢无礼？”白供状不书姓名，曰：“曾令龙巾拭吐，御手调羹，贵妃捧砚，力士脱靴。天子门前，尚容走马；华阴县里，不得骑驴？”宰惊愧，拜谢曰：“不知翰林至此。”白长笑而去。尝乘舟，与崔宗之自采石至金陵，著宫锦袍坐，旁若无人。禄山反，明皇在蜀，永王璘节度东南。白时卧庐山，辟为僚佐。璘起兵反，白逃还彭泽。璘败，累系浔阳狱。初，白游并洲，见郭子仪，奇之，曾救其死罪。至是，郭子仪请官以赎，诏长流夜郎。
白晚节好黄、老，度牛渚矶，乘酒捉月，沉水中。初，悦谢家青山，今墓在焉。
（节选自人教版普通高中新课程语文读本④）
【小题1】对下列句子中加点的词语解释不正确的一项是（   ）

A．十岁通五经通：通晓	B．自蜀至长安，道未振振：振作
C．白益傲放益：更加	D．白时卧庐山，辟为僚佐辟：征召，被…聘用

【小题2】下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是（    ）

A．因以命之衡因上疏陈事	B．以所业投贺知章何面目以归汉
C．遂荐于玄宗而君幸于赵王	D．白长笑而去天苍苍而高也

【小题3】能体现李白“傲放”个性的一组是（  ）
①自梦笔头生花，后天才赡逸。②以所业投贺知章，读至《蜀道难》，叹曰：“子，谪仙人也。”③尝大醉上前，草诏，使高力士脱靴。④白浮游四方，欲登华山，乘醉跨驴经县。⑤著宫锦袍坐，旁若无人。

A．②③④

B．③④⑤

C．①③④

D．②③⑤

【小题4】下列对原文有关内容的分析与概括，不正确的一项是（    ）

A．李母梦见太白金星而生下李白，所以李白的名字中有“白”字。李白天赋过人，才华横溢。

B．贺知章很欣赏李白的诗才，感叹他是遭贬的仙人。李白后经贺知章的推荐，担任翰林供奉。

C．在朝廷上下，李白都表现出放荡不羁的个性，这说明李白是个决不“摧眉折腰事权贵”的人。

D．郭子仪曾有恩于李白。后来，李白受牵连下狱，郭子仪又请求用自己的官爵来赎免李白的死罪。

【小题5】将文中画横线的句子翻译成现代汉语。（6分）
（1）帝每欲与官，妃辄阻之。（3分）译文：                              
（2）宰不知，怒，引至庭下曰。（3分）译文：                            

（1）（19分）①研究性学习小组为了证明铁的金属性比铜强，他设计了如下几种方案，其中合理的是         （填序号）

A．铁片置于硫酸铜溶液中有铜析出；

B．铁、铜与氯气反应分别生成FeCl₃、CuCl₂；

C．铜片置于FeCl₃溶液中，铜片逐渐溶解（2FeCl₃+Cu＝2FeCl₂+ CuCl₂）

D．铁片、铜片分别置于盛有稀硫酸的烧杯中，铁片上有气泡产生，而铜片无气泡

E．常温下，分别将铁片和铜片置于浓硝酸中，铁片不溶解，而铜片溶解

②请你另设计一个能证明铁的金属活动性比铜强的实验。要求：

a．此方案的原理不同于上述任一合理方案；

b．在方框内绘出实验装置图并注明所需的药品；

c．写出实验过程中的主要实验现象并用相关化学用语解释现象

（2）学完原电池的相关知识后，甲组同学认为构成原电池必须有三个条件：①活动性不同的两极；②电解质溶液；③闭合回路。乙组同学对条件①提出异议，认为相同的两极也可以构成原电池，以下为乙组同学的实验装置简图以及实验报告的部分内容。请仔细阅读实验报告，然后将实验报告补充完整并填在相应的横线上。装置中盐桥的作用之一是使整个装置构成闭合回路。

浓差电池与温差电池

一、【实验目的】

1、电池中两杯溶液及电极均相同，两杯溶液的浓度不同，可否形成原电池

2、电池中两杯溶液及电极均相同，两杯溶液的温度不同，可否形成原电池

3、电池中两杯溶液及电极均相同，研究两杯溶液的                对电池电压和电流的影响

4、电池中两杯溶液及电极均相同，研究两杯溶液的                对电池电压和电流的影响

二、【仪器与药品】略。

三、【实验方法与步骤】

Ⅰ、实验方法：略。

Ⅱ、研究的步骤

㈠实验A：浓差电池

电解液均为硫酸铜，电极均为铜片：

1、甲烧杯中固定装入浓度 0.8 mol/L 的硫酸铜溶液。

2、乙烧杯中分別装入浓度 0.8 mol/L、0.4 mol/L 、0.2 mol/L、0.1 mol/L、0.05 mol/L、0.025 mol/L 的硫酸铜溶液。

3、使用铜片当电极。测量这六种组合电池的稳定电压及电流，将结果记录于表 1。

㈡实验B：温差电池

电解液均为硫酸铜，电极均为铜片：（步骤略，结果记录于表2）

四、【实验结果】

实验A：浓差电池 ：表1

甲杯硫酸铜浓度 mol/L	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8
乙杯硫酸铜浓度 mol/L	0.8	0.4	0.2	0.1	0.05	0.025
两杯溶液浓度差值	0	0.4	0.6	0.7	0.75	0.775
电压  mV	0	6	12	16	22	26
电流  mA	0	0.02	0.04	0.06	0.07	0.08

实验B：温差电池：表2

甲杯硫酸铜温度℃	19	19	19	19	19	19
乙杯硫酸铜温度℃	19	29	39	49	59	69
两杯溶液温差℃	0	10	20	30	40	50
电压  mV	0	6.1	12	20	27	34
电流  mA	0	0.025	0.047	0.07	0.15	0.18

五、【讨论】

1、浓差电池：若硫酸铜浓差电池放电较长一段时间后，可观察到甲杯高浓度的溶液颜色逐渐变浅，而乙杯颜色变深，而电压也逐渐下降，同时可观察到甲杯中铜片表面有铜析出。

这说明：甲杯中的电极反应式为                                           

        乙杯中的电极反应式为                                           

电池放电一段较长时间后电压下降的原因：                            

    2、温差电池（略）

六、【结论】

由上述【实验结果】可得结论：

实验A:                                                       [来源:学&科&网Z&X&X&K]

实验B:（略）

甲、乙两小组同学给你什么启示：

                                                                                   

 

（1）（19分）①研究性学习小组为了证明铁的金属性比铜强，他设计了如下几种方案，其中合理的是        （填序号）

A．铁片置于硫酸铜溶液中有铜析出；

B．铁、铜与氯气反应分别生成FeCl3、CuCl2；

C．铜片置于FeCl3溶液中，铜片逐渐溶解（2FeCl3+Cu＝2FeCl2+ CuCl2）

D．铁片、铜片分别置于盛有稀硫酸的烧杯中，铁片上有气泡产生，而铜片无气泡

E．常温下，分别将铁片和铜片置于浓硝酸中，铁片不溶解，而铜片溶解
②请你另设计一个能证明铁的金属活动性比铜强的实验。要求：
a．此方案的原理不同于上述任一合理方案；
b．在方框内绘出实验装置图并注明所需的药品；
c．写出实验过程中的主要实验现象并用相关化学用语解释现象

（2）学完原电池的相关知识后，甲组同学认为构成原电池必须有三个条件：①活动性不同的两极；②电解质溶液；③闭合回路。乙组同学对条件①提出异议，认为相同的两极也可以构成原电池，以下为乙组同学的实验装置简图以及实验报告的部分内容。请仔细阅读实验报告，然后将实验报告补充完整并填在相应的横线上。装置中盐桥的作用之一是使整个装置构成闭合回路。

浓差电池与温差电池
一、【实验目的】
1、电池中两杯溶液及电极均相同，两杯溶液的浓度不同，可否形成原电池
2、电池中两杯溶液及电极均相同，两杯溶液的温度不同，可否形成原电池
3、电池中两杯溶液及电极均相同，研究两杯溶液的                对电池电压和电流的影响
4、电池中两杯溶液及电极均相同，研究两杯溶液的                对电池电压和电流的影响
二、【仪器与药品】略。
三、【实验方法与步骤】
Ⅰ、实验方法：略。
Ⅱ、研究的步骤
㈠实验A：浓差电池
电解液均为硫酸铜，电极均为铜片：
1、甲烧杯中固定装入浓度 0.8 mol/L 的硫酸铜溶液。
2、乙烧杯中分別装入浓度 0.8 mol/L、0.4 mol/L 、0.2 mol/L、0.1 mol/L、0.05 mol/L、0.025 mol/L 的硫酸铜溶液。
3、使用铜片当电极。测量这六种组合电池的稳定电压及电流，将结果记录于表 1。
㈡实验B：温差电池
电解液均为硫酸铜，电极均为铜片：（步骤略，结果记录于表2）
四、【实验结果】
实验A：浓差电池：表1

甲杯硫酸铜浓度 mol/L	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8
乙杯硫酸铜浓度 mol/L	0.8	0.4	0.2	0.1	0.05	0.025
两杯溶液浓度差值	0	0.4	0.6	0.7	0.75	0.775
电压  mV	0	6	12	16	22	26
电流 mA	0	0.02	0.04	0.06	0.07	0.08

实验B：温差电池：表2

甲杯硫酸铜温度℃	19	19	19	19	19	19
乙杯硫酸铜温度℃	19	29	39	49	59	69
两杯溶液温差℃	0	10	20	30	40	50
电压  mV	0	6.1	12	20	27	34
电流  mA	0	0.025	0.047	0.07	0.15	0.18

五、【讨论】
1、浓差电池：若硫酸铜浓差电池放电较长一段时间后，可观察到甲杯高浓度的溶液颜色逐渐变浅，而乙杯颜色变深，而电压也逐渐下降，同时可观察到甲杯中铜片表面有铜析出。
这说明：甲杯中的电极反应式为                                           
乙杯中的电极反应式为                                           
电池放电一段较长时间后电压下降的原因：                            
2、温差电池（略）
六、【结论】
由上述【实验结果】可得结论：
实验A:                                                        [来源:学&科&网Z&X&X&K]
实验B:（略）
甲、乙两小组同学给你什么启示：
                                                                                   

（1）（19分）①研究性学习小组为了证明铁的金属性比铜强，他设计了如下几种方案，其中合理的是         （填序号）

A．铁片置于硫酸铜溶液中有铜析出；

B．铁、铜与氯气反应分别生成FeCl₃、CuCl₂；

C．铜片置于FeCl₃溶液中，铜片逐渐溶解（2FeCl₃+Cu＝2FeCl₂+ CuCl₂）

D．铁片、铜片分别置于盛有稀硫酸的烧杯中，铁片上有气泡产生，而铜片无气泡

E．常温下，分别将铁片和铜片置于浓硝酸中，铁片不溶解，而铜片溶解

②请你另设计一个能证明铁的金属活动性比铜强的实验。要求：

a．此方案的原理不同于上述任一合理方案；

b．在方框内绘出实验装置图并注明所需的药品；

c．写出实验过程中的主要实验现象并用相关化学用语解释现象

（2）学完原电池的相关知识后，甲组同学认为构成原电池必须有三个条件：①活动性不同的两极；②电解质溶液；③闭合回路。乙组同学对条件①提出异议，认为相同的两极也可以构成原电池，以下为乙组同学的实验装置简图以及实验报告的部分内容。请仔细阅读实验报告，然后将实验报告补充完整并填在相应的横线上。装置中盐桥的作用之一是使整个装置构成闭合回路。

浓差电池与温差电池

一、【实验目的】

1、电池中两杯溶液及电极均相同，两杯溶液的浓度不同，可否形成原电池

2、电池中两杯溶液及电极均相同，两杯溶液的温度不同，可否形成原电池

3、电池中两杯溶液及电极均相同，研究两杯溶液的                 对电池电压和电流的影响

4、电池中两杯溶液及电极均相同，研究两杯溶液的                 对电池电压和电流的影响

二、【仪器与药品】略。

三、【实验方法与步骤】

Ⅰ、实验方法：略。

Ⅱ、研究的步骤

㈠实验A：浓差电池

电解液均为硫酸铜，电极均为铜片：

1、甲烧杯中固定装入浓度 0.8 mol/L 的硫酸铜溶液。

2、乙烧杯中分別装入浓度 0.8 mol/L、0.4 mol/L 、0.2 mol/L、0.1 mol/L、0.05 mol/L、0.025 mol/L 的硫酸铜溶液。

3、使用铜片当电极。测量这六种组合电池的稳定电压及电流，将结果记录于表 1。

㈡实验B：温差电池

电解液均为硫酸铜，电极均为铜片：（步骤略，结果记录于表2）

四、【实验结果】

实验A：浓差电池 ：表1

甲杯硫酸铜浓度 mol/L	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8	0.8
乙杯硫酸铜浓度 mol/L	0.8	0.4	0.2	0.1	0.05	0.025
两杯溶液浓度差值	0	0.4	0.6	0.7	0.75	0.775
电压  mV	0	6	12	16	22	26
电流  mA	0	0.02	0.04	0.06	0.07	0.08

实验B：温差电池：表2

甲杯硫酸铜温度℃	19	19	19	19	19	19
乙杯硫酸铜温度℃	19	29	39	49	59	69
两杯溶液温差℃	0	10	20	30	40	50
电压  mV	0	6.1	12	20[来源:]	27	34
电流  mA	0	0.025	0.047	0.07	0.15	0.18

五、【讨论】

1、浓差电池：若硫酸铜浓差电池放电较长一段时间后，可观察到甲杯高浓度的溶液颜色逐渐变浅，而乙杯颜色变深，而电压也逐渐下降，同时可观察到甲杯中铜片表面有铜析出。

这说明：甲杯中的电极反应式为                                           

        乙杯中的电极反应式为                                           

电池放电一段较长时间后电压下降的原因：                             

    2、温差电池（略）

六、【结论】

由上述【实验结果】可得结论：

实验A:                                                        [来源:学&科&网Z&X&X&K]

实验B:（略）

甲、乙两小组同学给你什么启示：

                                                                                   

 

（本小题满分10分）

问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．

探究一：

用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，

用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形

所以，当时，

用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

综上所述，可得表①

	3	4	5	6
	1	0	1	1

探究二：

用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（只需把结果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……

解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）

问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）

其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）

问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．

探究一：

（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

     此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，

（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

     只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形

     所以，当时，

（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

     若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形

     若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

     所以，当时，

（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

     若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形

     若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形

     所以，当时，

综上所述，可得表①

   

	3	4	5	6
	1	0	1	1

探究二：

（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

     （仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

（2） 分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

       （只需把结果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……

解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

          （设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）

 问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

          （要求写出解答过程）

     其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）

问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

问题探究：不妨假设能搭成种不同的等腰三角形，为探究之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．

探究一：

用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形。所以，当时，

用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形

所以，当时，

用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形

所以，当时，

综上所述，可得表①

	3	4	5	6
	1	0	1	1

探究二：

用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？（只需把结果填在表②中）

	7	8	9	10

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，……

解决问题：用根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（设分别等于、、、，其中是整数，把结果填在表③中）

问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）

其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________________根木棒。（只填结果）

问题提出：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

问题探究：不妨假设能搭成m种不同的等腰三角形，为探究m与n之间的关系，我们可以从特殊入手，通过试验、观察、类比，最后归纳、猜测得出结论．

探究一：

（1）用3根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

此时，显然能搭成一种等腰三角形．所以，当n=3时，m=1

（2）用4根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒这一种情况，不能搭成三角形，所以，当n=4时，m=0

（3）用5根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和1根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=5时，m=1

（4）用6根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的三角形？

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，则不能搭成三角形

若分为2根木棒、2根木棒和2根木棒，则能搭成一种等腰三角形，所以，当n=6时，m=1

综上所述，可得表①

n	3	4	5	6
m	1	0	1	1

探究二：

（1）用7根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三角形？

（仿照上述探究方法，写出解答过程，并把结果填在表②中）

（2）分别用8根、9根、10根相同的木棒搭成一个三角形，能搭成多少种不同的等腰三

角形？（只需把结果填在表②中）

n	7	8	9	10
m

你不妨分别用11根、12根、13根、14根相同的木棒继续进行探究，…

解决问题：用n根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？

（设n分别等于4k﹣1、4k、4k+1、4k+2，其中k是整数，把结果填在表 ③中）

n	4k﹣1	4k	4k+1	4k+2
m

问题应用：用2016根相同的木棒搭一个三角形（木棒无剩余），能搭成多少种不同的等腰三角形？（要求写出解答过程）

其中面积最大的等腰三角形每个腰用了__________根木棒．（只填结果）