科目：czsx 来源： 题型：解答题

18．已知，在△ABC中，点D、E在边AB上，且AD=AC，BE=BC．
①当∠ACB=90°时，如图1，求∠DCE的度数？
②当∠ACB=α时，如图2，则∠DCE=90°-$\frac{1}{2}$α；
③在①的条件下，CE=CD，M为∠DCE内部射线上一点，如图3，当点M关于CE，CD对称点均在直线ED上时，判断此时△EDM的形状，请证明你的结论．

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17．【提出问题】
在等边△ABC中，点D为直线BC上的一动点（不与B，C重合），连接AD，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连接CE．

（1）如图1，当点D在边BC上时，求证：∠ABC=∠ACE，AC=CE+CD；
（2）如图2，当点D在边CB的延长线上时，其它条件不变，请补全图形，结论AC=CE+CD是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，直接写出AC，CE，CD之间的数量关系；
【变式拓展】
如图3，△ABC为等腰三角形，AB=BC，当点D在边BC上时，连接AD，以AD为边在AD的右侧作等腰△ADE，使AD=ED，连接CE，若∠BCA=∠DEA，试探究∠ABC与∠ACE的数量关系，并说明理由．

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4．【问题情境】如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．
【结论运用】如图2，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【迁移拓展】图3是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，
ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=8，AD=3，BD=7；M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

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【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2

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dm，AD=3dm，BD=

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dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

科目：czsx 来源：2014-2015学年江苏省无锡市南长区九年级第一次模拟考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

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11．【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

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10．【问题情境】
张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】
如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】
如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【迁移拓展】
图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

科目：czsx 来源： 题型：

如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，AD∥BC，E是AB的中点，BE=AD．
（1）试说明：CE⊥BD；
（2）线段AC与ED之间存在什么关系？为什么？
（3）判断△BDC的形状，并说明理由．

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科目：czsx 来源： 题型：

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB上的高，AF为∠BAC的角平分线，AF交CD于点E，交BC于点F．
（1）如图1，①∠ACD

 

∠B（选填“＜，=，＞”中的一个）②如图1，求证：CE=CF；
（2）如图1，作EG∥AB交BC于点G，若AD=a，△EFG为等腰三角形，求AC（含a的代数式表示）；
（3）如图2，过BC上一点M，作MN⊥AB于点N，使得MN=ED，探索BM与CF的数量关系．

科目：czsx 来源：2014-2015学年辽宁省本溪市中考三模数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：czsx 来源： 题型：填空题

3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，EC，延长CE交AD于点F，下列结论：①△ADE≌△BCE；②BD+DF=AD；③CE⊥DE；④S_△BDE=S_△ACE，其中正确的有①②③④（填写正确的番号）

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11．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交OC于点D，AD的延长线交BC于点E，过D作⊙O的切线交BC于点F．
（1）求证：△CDF∽△CBO；
（2）若ED•EA=8，求BE和CE的长．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

8．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E为边AB上一点，ED=CD，以CE为直径作⊙O，交BC于点F．
（1）求证：AB与⊙O相切；
（2）若DF=1，DC=3，求AE的长．

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（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．
①若∠BAD=20°，则∠C=

70°

70°

．
②求证：EF=ED．
（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．
①求∠ECD的度数；
②若CE=5，求BC长．

科目：czsx 来源：2012年初中毕业升学考试（辽宁丹东卷）数学（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2013年初中数学单元提优测试卷-相似的判定解答题（带解析） 题型：解答题