科目：czsx 来源：活学巧练　　八年级数学　　下 题型：044

如图(a)，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD、BC相交于E，过E作EF⊥BD，则可以得到＋＝．

若将图(a)中的垂直改为斜交，如图(b)，AB∥CD，AD、BC相交于E，过E作EF∥AB交BD于F．试问：

(1)＋＝还成立吗？请说明理由；

(2)试找出S_△ABD，S_△BED，S_△BDC间的关系式，并说明理由．

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

　　如图（a），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AD，BC相交于E，过E作EF⊥BD，则可以得到,若将图（a）中的垂直改为斜交，如图（b），AB∥CD，AD，BC相交于E，，过E作EF∥AB交BD于F，试问：

（1）还成立吗？请说明理由

（2）试找出S_△ABD，S_△BED，S_△BDC间的关系式，并说明理由。

 

科目：czsx 来源： 题型：044

科目：czsx 来源： 题型：

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）

1

AB

+

1

CD

=

1

EF

还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

科目：czsx 来源：2009-2010学年山东省日照市实验中学九年级（上）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

科目：czsx 来源：数学教研室 题型：044

已知：如图(1)AB^BD，CD^BD垂足分别为B，D，AD和BC相交于点E，EF^BD，垂足为F，我们可以证明成立(不要求证明)若将图(1)中的垂直改为斜交，如图(2)，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：

(1)还成立吗？如果成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

(2)请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明.

 

科目：czsx 来源：2012年浙江省中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

科目：czsx 来源： 题型：解答题

科目：czsx 来源：中考备考专家数学(第二版) 题型：044

已知：如图(a)，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，可以证明＋＝成立(不要求考生证明)．

若将图(a)中的垂直改为斜交，如图(b)，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则

(1)＋＝还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

(2)请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

科目：czsx 来源：2002年湖北省黄冈市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

（2002•黄冈）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

科目：czsx 来源：浙江省仙居中学2012届九年级中考模拟(一)数学试题 题型：044

已知：如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立(不要求考生证明)．若将图1中的垂线改为斜交，如图2，AB∥CD，AD、BC相交于点E，过点E作EF∥AB，交BD于点F，则：

(1)还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

(2)请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

科目：czsx 来源：2002年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（05）（解析版） 题型：解答题

（2002•黄冈）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

科目：czsx 来源：2012年浙江省台州市仙居中学中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

科目：czsx 来源：2004年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷 （解析版） 题型：解答题

已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S_△ABD，S_△BED和S_△BDC间的关系式，并给出证明．

科目：czsx 来源： 题型：

（7分）已知，如图13，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明+=成立，若将图13中的垂直改为斜交，如图14，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则
（1）      +=还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
（2）      请找出S_△ABC，S_△BED和S_△BDC间的关系，并给出证明。

科目：czsx 来源：2010-2011学年江苏省镇江九中九年级下册《相似》单元测试数学卷 题型：解答题

科目：czsx 来源：同步题 题型：解答题

已知，如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明+=成立，若将图1中的垂直改为斜交，如图2，AB∥CD，AB与BC交于点E，过点E作EF∥AB交BD于F，则

（1）+=还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由。
（2）请找出S_△ABC，S_△BED和S_△BDC间的关系，并给出证明。

科目：czsx 来源：初中数学　三点一测丛书　八年级数学　下　（江苏版课标本） 江苏版 题型：047

　　如图(1)，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B、D，AD与BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为点F，则成立．

　　若将图中的垂直改为斜交如图(2)，AB∥CD，AD、BC相交于点F，过点E作EF∥AB，交BD于F，则(1)还成立吗？如果不成立，请说明理由；

(2)请找出S_△ABD、S_△BED与S_△BDC的关系，并给出证明．

科目：czsx 来源： 题型：

如图（1），AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连接BC并延长BC交AT于点D，连接PB交CE于F．
（1）请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；
（2）请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；
（3）设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=

1

4

R时，求∠APC的度数，并在图（2）中作出点P．（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）

科目：czsx 来源：第3章《直线与圆、圆与圆的位置关系》中考题集（15）：3.1 直线与圆的位置关系（解析版） 题型：解答题

如图（1），AB是⊙O的直径，射线AT⊥AB，点P是射线AT上的一个动点（P与A不重合），PC与⊙O相切于C，过C作CE⊥AB于E，连接BC并延长BC交AT于点D，连接PB交CE于F．
（1）请你写出PA、PD之间的关系式，并说明理由；
（2）请你找出图中有哪些三角形的面积被PB分成两等分，并加以证明；
（3）设过A、C、D三点的圆的半径是R，当CF=R时，求∠APC的度数，并在图（2）中作出点P．（要求尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）