椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，答案解析

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（9）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是准线上一点，且，，则双曲线的离心率是（　　）

A.                   B.                   C.               D.

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科目：gzsx 来源：2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（浙江） 题型：选择题

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设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

F1F2

+

F2Q

=0，若过A，Q，F₂三点的圆恰好与直线l：x-

3

y-3=0相切．过定点M（0，2）的直线l₁与椭圆C交于G，H两点（点G在点M，H之间）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l₁的斜率k＞0，在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由；
（Ⅲ）若实数λ满足

MG

=λ

MH

，求λ的取值范围．

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设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，过点A与AF₂垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2

F1F2

+

F2Q

=

0

，|F₁F₂|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴上有一点B，满足AB⊥AF₂且F₁为BF₂的中点．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线l：x-

3

y-3=0相切，判断椭圆C和直线l的位置关系．

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设椭圆D：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足

BF1

=

F1F2

，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）若过A、B、F₂三点的圆C恰好与直线l：x-

3

y-3=0相切，求圆C方程及椭圆D的方程；
（Ⅱ）若过点T（3，0）的直线与椭圆D相交于两点M、N，设P为椭圆上一点，且满足

OM

+

ON

=t

OP

（O为坐标原点），求实数t取值范围．

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（2013•天津模拟）设椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足

BF1

=

F1F2

，且AB⊥AF₂．
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线x-

3

y-3=0相切，求椭圆C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，若点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，求m的取值范围．

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如图，椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足AB⊥AF₂．且F₁为BF₂的中点．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）D是过A，B，F₂三点的圆上的点，D到直线l：x-

3

y-3=0的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程．