已知：如图12.2―23,AE丄AB,BC丄AB,AE=AB,ED=AC答案解析

科目：gzsx 来源： 题型：

某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．

根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 y=-x2+2x+

4

5

．
（1）喷出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
（3）若水流喷出的抛物线形状与（2）相同，喷头距水面0.35米，水池的面积为12.25π平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？

科目：gzsx 来源：2006年高考第一轮复习数学：9.11 多面体与正多面体（解析版） 题型：解答题

某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高0.8m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．

根据设计图纸已知：如图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是 ．
（1）喷出的水流距水面的最大高度是多少？
（2）如果不计其他因素，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？
（3）若水流喷出的抛物线形状与（2）相同，喷头距水面0.35米，水池的面积为12.25π平方米，要使水流最远落点恰好落到水池边缘，此时水流最大高度达到多少米？

科目：gzsx 来源： 题型：

已知：如图，矩形ABCD中点G为BC延长线上一点，连接DG，BH⊥DG于H，且GH=DH，点E，F分别在AB，BC上，且EF∥DG．
（1）若AD=3，CG=2，求DG的长；
（2）若GF=AD+BF，求证：EF=

1

2

DG．

科目：gzsx 来源： 题型：

科目：gzsx 来源：2012-2013学年重庆94中高三（上）第五次月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知：如图，矩形ABCD中点G为BC延长线上一点，连接DG，BH⊥DG于H，且GH=DH，点E，F分别在AB，BC上，且EF∥DG．
（1）若AD=3，CG=2，求DG的长；
（2）若GF=AD+BF，求证：EF=．

科目：gzsx 来源：湖北省荆州中学2008高考复习立体几何基础题题库二(有详细答案)人教版 人教版 题型：047

已知：如图，α∥β，异面直线AB、CD和平面α、β分别交于A、B、C、D四点，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，

求证：(1)E、F、G、H共面；

(2)面EFGH∥平面α．

科目：gzsx 来源： 题型：

已知：如图，长方体ABCD—中，AB=BC=4，，E为的中点，为下底面正方形的中心.求：（I）二面角C—AB—的正切值；

（II）异面直线AB与所成角的正切值；

（III）三棱锥——ABE的体积.

 

科目：gzsx 来源：2002年全国各省市高考模拟试题汇编 题型：044

已知：如图，长方体ABCD—中，AB＝BC＝4，＝8，E为为下底面正方形的中心，求：

(Ⅰ)二面角C—AB—的正切值：

(Ⅱ)异面直线AB与所成角的正切值；

(Ⅲ)三棱锥—ABE的体积．

科目：gzsx 来源：选修设计数学A4－1人教版 人教版 题型：047

科目：gzsx 来源： 题型：

已知：如图，一个圆的两条弦AB和CE相交于点D，BE=2，BC=2BD=2

3

，∠1=∠2则EC=

4

4

，∠CBE=

90°

90°

．

科目：gzsx 来源：2014届山东省高二上学期期末模块调研理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：gzsx 来源：2012-2013学年甘肃省高三9月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

科目：gzsx 来源： 题型：

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC的中点，CB的延长线交过A、B、D三点的圆于点E．
（1）判断线段AE与CE之间的数量关系，并加以证明；
（2）若过A、B、D三点的圆记为⊙O，过E点作⊙O的切线交AC的延长线于点F，且CD：CF=1：2，求：cosF的值．

科目：gzsx 来源： 题型：

A、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．
B．运用旋转矩阵，求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45°后所得的直线方程．
C．已知A是曲线ρ=3cosθ上任意一点，求点A到直线ρcosθ=1距离的最大值和最小值．
D．证明不等式：

1

1

+

1

1×2

+

1

1×2×3

+L+

1

1×2×3×L×n

＜2．

科目：gzsx 来源： 题型：

已知：如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=2，E为PD中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）证明：平面PCD⊥平面PAD；
（Ⅲ）求二面角E-AC-D的正弦值．

科目：gzsx 来源： 题型：

21、已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，连接DB、DE、OC．若AD=2，AE=1，求CD的长．

科目：gzsx 来源： 题型：

已知：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE=

1

3

AC，BD=

1

3

AB，点F在BC上，且CF=

1

3

BC．求证：
（1）EF⊥BC；
（2）∠ADE=∠EBC．

科目：gzsx 来源： 题型：

已知：如图，⊙O₁与⊙O₂外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为切点，连接AC、BC．设⊙O₁的半径为R，⊙O₂的半径为r，若tan∠ABC=

2

，则

R

r

的值为（　　）

A、 2

B、 3

C、2

D、3

科目：gzsx 来源： 题型：

（2012•大丰市一模）已知：如图，M是线段BC的中点，BC=4，分别以MB、MC为边在线段BC的同侧作等边△BAM、等边△MCD，连接AD．
（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）将△MDC绕点M逆时针方向旋转α（60°＜α＜120°），得到△MD′C′，MD′交AB于点E，MC′交AD于点F，连接EF．
①求证：EF∥D′C′；
②△AEF的周长是否存在最小值？如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF周长的最小值．

科目：gzsx 来源： 题型：

（2013•济南一模）已知在如图的多面体中，AE⊥底面BEFC，AD∥EF∥BC，BE=AD=EF=

1

2

BC，G是BC的中点．
（1）求证：AB∥平面DEG；
（2）求证：EG⊥平面BDF．