科目：czsx 来源： 题型：022

科目：czsx 来源： 题型：

（2012•溧水县一模）七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．
我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB'．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB'，与直线l的交点就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
（1）如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点，P是BD上一动点．连接EP，CP，则EP+CP的最小值是

5

5

；
运用：
（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是

（2，0）

（2，0）

；

操作：
（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）

科目：czsx 来源： 题型：

如图已知平面直角坐标系中A（-1，3），B（2，0），C（-3，-1）
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁，并写出点A₁B₁C₁的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最短，并求出P点的坐标．

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如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）．
（1）求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；
（2）将正方形ABCD平移数个单位，是否存在一种平移，使点P落在正方形面上的概率为

1

4

？若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由．

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如图1，平面直角坐标系中，⊙O₁与x轴相切于点A，与y轴相交于点B、C两点，连接AB、O₁B．
（1）求证：∠ABO₁=∠ABO；
（2）若点O₁的坐标为（-

3

，-2），直接写出点B、C的坐标
（3）如图2，在（2）的条件下，过A、B两点作⊙O₂与y轴的正半轴交于点M，与O₁B的延长线交于点N，当⊙O₂的大小变化时，给出下列两个结论：①BM-BN的值不变；②BM+BN的值不变；其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值．

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如图一，平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6），D是BC边上的动点（与点B，C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，将△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG、DF重合．
（1）如图二，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；
（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；
（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=-

1

24

x²+6的公共点的个数，在图二的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=-

1

24

x²+6始终有公共点，请在图一中作出这样的公共点．

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如图1，平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AB：y=

1

2

x+1分别交x、y轴于点A、B，过点A画AC⊥AB，且AC=AB，连接BC得△ABC，将△ABC沿x轴正方向平移后得△A′B′C′．
（1）点B的坐标是

（0，1）

（0，1）

，点C的坐标是

（-3，2）

（-3，2）

（2）平移后当顶点C′正好落在直线AB上，求平移的距离和点B′的坐标；
（3）如图2，将△A′B′C′从（2）的位置开始继续向右平移，连接OB′、OC′，问当点B′在何位置时，△OB′C′的面积是△ABC面积的

12

5

倍？请你求出点B′的坐标．

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已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O₁分别交X轴、Y轴于点A和B，
（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求O₁的坐标；
（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O₁的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标．

科目：czsx 来源： 题型：

已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O₁分别交x轴、y轴于点A和B．
（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求O₁的坐标；

（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O₁的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；

（3）若点D的横坐标为-

7

2

，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O₁的大小发生变化时，其结论：AE-BE的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围．

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（2013•宜昌）如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y₁=ax（x-t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

（1）填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A

（t，4）

（t，4）

，k=

4

t

（k＞0）

4

t

（k＞0）

；
（2）随着三角板的滑动，当a=

1

4

时：
①请你验证：抛物线y₁=ax（x-t）的顶点在函数y=-

1

4

x2的图象上；
②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；
（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂-y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂-y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1的平面直角坐标系中，等腰直角三角形A₀B₁A₁的斜边A₀A₁落在y轴的正半轴上，A₀A₁=2，点A₀与原点O重合．二次函数y=ax²的图象恰好经过B₁．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在y轴的正半轴依次取点A₂，A₃，A₄，…，A_n，使得以A₁A₂，A₂A₃，A₃A₄，…，A_n-1A_n，为斜边的等腰直角三角形△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，△A₃B₄A₄，…，△A_n-1B_nA_n的顶点B₂，B₃，B₄，…，B_n分别落在二次函数y=ax²的图象上（如图2）．完成下列填空：A₁A₂=

 

，A₂A₃=

 

；
（3）根据（2）观察分析得到的规律，试写出A_n-1A_n的长：A_n-1A_n=

 

（用n的代数式表示）．

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（1）如图1，平面直角坐标系中，已知点A（1，3）和点B（6，2），在x轴上找到一点P，使△ABP的周长最小；并写出点P的坐标．
（2）图2图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：
①张强从家到体育场用了

15

15

分钟；
②体育场离文具店

1

1

千米；
③张强在文具店停留了

20

20

分钟；
④张强从文具店回家的平均速度是

3

70

3

70

千米/分．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（

3

，1），在BC边上选取适当的点D，将△OCD沿OD翻折，点C落在点E处，得到△OED．
（1）若点E与点A、点B构成等腰三角形，求点E的坐标；
（2）若点E在一次函数y=2x-1的图象上（如图2），求点D的坐标；
（3）当线段OD与直线EA垂直时（如图3），求△CDE的外接圆的半径．

科目：czsx 来源： 题型：

如图1，△ABC是直角三角形，AB为斜边，sin∠BAC=

3

5

，现要将它放置在如图2的平面直角坐标系中，使斜边AB落在x轴上，直角顶点C（1，3）落在反比例函数y=

k

x

（x＞0）的图象上．
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标．

科目：czsx 来源：2013届北京市西城区（北区）九年级上学期期末考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

科目：czsx 来源：2008-2009学年湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O₁分别交x轴、y轴于点A和B．
（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求O₁的坐标；

（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O₁的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；

（3）若点D的横坐标为，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O₁的大小发生变化时，其结论：AE-BE的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围．

科目：czsx 来源：2012届江苏省南京市溧水县中考一模数学试卷（带解析） 题型：解答题

七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识，常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题，下面是大家非常熟悉的一道习题：
如图1，已知，A，B在直线l的同一侧，在l上求作一点，使得PA+PB最小．

图2

图1

我们只要作点B关于l的对称点B′，（如图2所示）根据对称性可知，PB=PB＇．因此，求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小，显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小，因此连接AB＇，与直线l的交点，就是要求的点P．
有很多问题都可用类似的方法去思考解决．
探究：
【小题1】如图3，正方形ABCD的边长为2，E为BC的中点， P是BD上一动点．连结EP，CP，则EP+CP的最小值是________；

运用：
【小题2】如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是        ；
操作：
【小题3】如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
                 

科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（甘肃兰州卷）数学（解析版） 题型：解答题

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