如图所示，在长为5cm，宽为3cm的长方答案解析

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1、如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．剩余部分的面积（　　）

A、ab-4x²

B、（a-2x）（b-2x）

C、（a-2x）（b+2x）

D、（a-2x）（b-2x）+x（a+b）

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如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a、b、x的代数式来表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=9，b=8，且剪去部分的面积等于矩形面积的一半时，求小正方形的边长．

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如图所示，在平面直角坐标系中，梯形ABCD的顶点坐标分别为：A（2，-2），B（3，-2），C（5，0），D（1，0），将梯形ABCD绕点D逆时针旋转90°得到梯形A₁B₁C₁D．
（1）在平面直角坐标系中画出梯形A₁B₁C₁D，
则A₁的坐标为

 

，
B₁的坐标为

 

，
C₁的坐标为

 

；
（2）点C旋转到点C₁的路线长为

 

（结果保留π）

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22、如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，则∠DBC的度数为

15

度．
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，则BE的长为

6

cm．

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如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为4，点B在原点上，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x，△ADQ的面积为y．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标．
（3）点P是否存在这样的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的

2

3

，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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如图所示，在长为9，宽为8的矩形纸片上紧贴三条边剪下一个圆，在剩在纸片上如果再剪两上小圆⊙O₁与⊙O₂，那么这两个小圆的最大直径d=

2

2

．

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如图所示，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一个无盖的盒子（单位：cm）
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积．
（2）当a=10，b=8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm²时，求剪去的每一个小正方形的边长及盒子的体积．

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如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形后做成一个无盖的盒子．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=10，b=8且剪去的面积是剩余的面积的三分之一时，求盒子的容积．（结果精确到0.1）

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如图所示，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，tan∠ACO=

3

4

，点P在线段OC上，且PO、PC的长（PO＜PC）是关于x的方程x²-（2k+4）x+8k=0的两根．
（1）求AC、BC的值；
（2）求P点坐标；
（3）在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

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25、如图所示，在长和宽分别是a、b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子（单位：cm）
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）用a，b，x表示盒子的体积；
（3）当a=10，b=8且剪去的每一个小正方形的面积等于4cm²时，求剪去的每一个小正方形的边长及所做成盒子的体积．

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如图所示，在半径为50cm的⊙O中，弦AB的长为50cm，则点O到AB的距离为

 

cm．

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22、如图所示，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E，交AC于D，连接BD．
（1）若∠ABC=∠C，∠A=50°，求∠DBC的度数．
（2）若AB=AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．

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如图所示，在长和宽分别是a与b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x的代数式来表示纸片剩余部分的面积；
（2）求当a=6，b=4，x=1时剩余部分的面积．

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如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

科目：czsx 来源： 题型：阅读理解

阅读理解题：
（1）如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=

1

2

BC．求证：∠BAC=90°．
证明：∵BD=CD，AD=

1

2

BC，∴AD=BD=DC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，
∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°．
（2）此题实际上是直角三角形的另一个判定定理，请你用文字语言叙述出来．
（3）直接运用这个结论解答下列题目：一个三角形一边长为2，这边上的中线长为1，另两边之和为1+

3

，求这个三角形的面积．

科目：czsx 来源： 题型：

如图所示，在长和宽分别是a，b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积为

ab-4x²

ab-4x²

；
（2）当a=12，b=8，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

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如图所示，在长为a cm，宽为b cm的长方形地面上修两条同样宽的道路，余下部分作为绿化地，若设路宽为x cm．
（1）用代数式表示绿化地的面积；
（2）若a=6，b=4，x=1时，求出绿化地面积．

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如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积；
（2）当a=8，b=9且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

科目：czsx 来源：2013年初中毕业升学考试（浙江衢州卷）数学（带解析） 题型：解答题

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