在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F、G分别为棱AA₁、A₁B₁、A₁D₁的中点.

(1)求证:平面EFG∥平面BC₁D;

(2)求平面EFG与平面BC₁D的距离.

在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中,E、F分别为棱AB和BC的中点,G为上底面A₁B₁C₁D₁的中心.

(1)求AD与BG所成角的余弦值;

(2)求二面角B-FB₁-E的大小;

(3)求点D到平面B₁EF的距离.

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，E、F分别为BC与A₁D₁的中点，
（1）求直线A₁C与DE所成的角；
（2）求直线AD与平面B₁EDF所成的角；
（3）求面B₁EDF 与 面ABCD所成的角．

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB和BC的中点，EF与BD交于点G．
（1）求二面角B₁-EF-B的正切值；
（2）M为棱BB₁上的一点，当

B1M

MB

的值为多少时能使D₁M⊥平面EFB₁？试给出证明．