15、已知函数f（x）的定义域为R，且对于任意x∈R，都有f（x）=f（-x）及f（x+4）=f（x）+f（2）成立．当x₁、x₂∈[0，2]且x₁≠x₂时，都有[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＞0成立．现给出下列四个结论：
①f（2）=0；②函数f（x）在区间[-6，-4]上为增函数；③直线x=-4是函数f（x）的一条对称轴；④方程f（x）=0在区间[-6，6]上有4个不同的实根．
其中正确命题的序号是． （把你认为正确的命题序号都填上）

已知函数f(x)=alnx+

1

2

x2+(a+1)x+1．
（1）当a=-1时，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）若a＞0，且对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|＞2|x₁-x₂|，求实数a的最小值．