如图，椭圆＝1(a＞b＞0)与过点A(2，0)、B(0，1)的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e＝．

(1)求椭圆方程；

(2)设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，M为线段AF₂的中点，求证：∠ATM＝∠AF₁T．

设椭圆＝1(a＞b＞0)的焦点分别为F₁(－1，0)、F₂(1，0)，直线l：x＝a²交x轴于点A，且＝2．

(1)试求椭圆的方程；

(2)过F₁、F₂分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点(如图所示)，试求四边形DMEN面积的最大值和最小值．

如图，椭圆C₁：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，x轴被曲线C₂：y＝x²－b截得的线段长等于C₁的长半轴长．

(Ⅰ)求C₁，C₂的方程；

(Ⅱ)设C₂与y轴的焦点为M，过坐标原点O的直线l与C₂相交于点A，B，直线MA，MB分别与C₁相交与D，E．

(i)证明：MD⊥ME；

(ii)记△MAB，△MDE的面积分别是S₁，S₂．问：是否存在直线l，使得＝？

请说明理由．