题目列表(包括答案和解析)
(1)求函数f(x)的单调区间和最小值;
(2)当b>0时,求证:bb≥(其中e=2.718 28…是自然对数的底数);
(3)若a>0,b>0,证明f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)-f(b).
(文)已知向量m=(x2,y-cx),n=(1,x+b)(x,y,b,c∈R)且m∥n,把其中x,y所满足的关系式记为y=f(x).若f′(x)为f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af′(x)(a>0),且F(x)是R上的奇函数.
(1)求和c的值.
(2)求函数f(x)的单调递减区间(用字母a表示).
(3)当a=2时,设0<t<4且t≠2,曲线y=f(x)在点A(t,f(t))处的切线与曲线y=f(x)相交于点B(m,f(m))(A与B不重合),直线x=t与y=f(m)相交于点C,△ABC的面积为S,试用t表示△ABC的面积S(t),并求S(t)的最大值.
(1)当k=0时,若g(x)=的定义域为R,求实数m的取值范围;
(2)给出定理:若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)·f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在x0∈(a,b),使f(x0)=0.运用此定理,试判断当k>1时,函数f(x)在[k,2k]内是否存在零点.
(文)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,且nan+1=Sn+n(n+1)(n∈N*).
(1)求an;
(2)设bn=,求{bn}的最大项.
(理)
函数
(1)若是增函数,求a的取值范围;
(2)求上的最大值.
(文)
函数.
(1)如果函数是偶函数,求的极大值和极小值;
(2)如果函数是上的单调函数,求的取值范围.
(文)已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在区间[1,∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=-是f(x)的一个极值点,求f(x)在[1,a]上的最大值;
(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使函数g(x)=bx的图像与函数f(x)的图像恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.
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