已知函数f(x)=log

1

2

[x²-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，求a的取值范围；
（2）当a=

3

4

时，求y=f（sin(2x-

π

3

)），x∈[

π

12

，

π

2

]的值域．
（3）若关于x的方程f（x）=-1+log

1

2

(x+3)在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范围．

已知函数f(x)=log

1

2

[x²-2（2a-1）x+8]（a∈R）
（1）若使函数f（x）在[a，+∞﹚上为减函数，求a的取值范围；
（2）当a=

3

4

时，求y=f（sin(2x-

π

3

)），x∈[

π

12

，

π

2

]的值域．
（3）若关于x的方程f（x）=-1+log

1

2

(x+3)在[1，3]上有且只有一解，求a的取值范围．

设函数f(x)=log₂（10-ax），a为常数，若f(3)=2。
（1）求a的值；
（2）求使f(x)≤0的x的取值范围；
（3）若在区间[1，3]内的每一个x值，不等式f(x)＞2^x+m恒成立，求实数m的取值范围；
（4）讨论关于x的方程|f(x)|=c+9x-x²的根的个数。