已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的动点．
（1）当E恰为棱CC₁的中点时，试证明：平面A₁BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC₁上是否存在一个点E，可以使二面角A₁-BD-E的大小为45°？如果存在，试确定点E在棱CC₁上的位置；如果不存在，请说明理由．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，O是底ABCD对角线的交点．
（1）求证：C₁O∥面AB₁D₁；
（2）求异面直线AD₁与 C₁O所成角的大小．

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，点P在平面DD₁C₁C内，PD₁=PC₁=

2

．求证：
（1）平面PD₁A₁⊥平面D₁A₁BC；
（2）PC₁∥平面A₁BD．

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为BB₁、CC₁的中点，那么直线AE与D₁F所成角的余弦值为（　　）

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁，则四面体A₁-C₁BD在面A₁B₁C₁D₁上的正投影的面积与该四面体表面积之比是．