解:(Ⅰ)设点.(x.y).由对称性得 2分 解得 即点N的坐标为() 4分 ∵N()不满足抛物线C的方程. ∴点N不在C上 6分 (Ⅱ)由y=kx与(y+1)2=3(x-1)消去y得 k2x2+(2k-3)x+4=0 ∴l与C有公共点且k≠0.∴≥0 解得≤k≤且k≠0 8分 ∵点.关于y=kx对称. ∴.解得 ≤k≤.k≠0 10分 当点Q在直线x=1上时..或 ∵≤k≤.k≠0.∴0<k≤. ∴0<≤ 12分 解得a≤-或a>1 14分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

小明和同桌小聪一起合作探索:如图,一架5米长的梯子AB斜靠在铅直的墙壁AC上,这时梯子的底端B到墙角C的距离为1.4米.如果梯子的顶端A沿墙壁下滑0.8米,那么底端B将向左移动多少米?

(1)小明的思路如下,请你将小明的解答补充完整:

解:设点B将向左移动x米,即BE=x,则:

EC= x+1.4,DC=ACDC=-0.8=4,

DE=5,在Rt△DEC中,由EC2+DC2=DE2

得方程为:     , 解方程得:    

∴点B将向左移动    米.

(2)解题回顾时,小聪提出了如下两个问题:

①将原题中的“下滑0.8米”改为“下滑1.8米”,那么答案会是1.8米吗?为什么?

②梯子顶端下滑的距离与梯子底端向左移动的距离能相等吗?为什么?

请你解答小聪提出的这两个问题.

 

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本题设有(1)、(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分,如果多做,则按所做的前两题计分,作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)选修4-2:矩阵与变换
设矩阵 M=
a0
0b
(其中a>0,b>0).
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1
(Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:
x2
4
+y2=1
,求a,b的值.
(2)(本小题满分7分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直接坐标系xOy中,直线l的方程为x-y+4=0,曲线C的参数方程为
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂为参数)

(Ⅰ)已知在极坐标(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为(4,
π
2
),判断点P与直线l的位置关系;
(Ⅱ)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲
设不等式|2x-1|<1的解集为M.
(Ⅰ)求集合M;
(Ⅱ)若a,b∈M,试比较ab+1与a+b的大小.

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已知二阶矩阵M=(
a1
0b
)有特征值λ1=2及对应的一个特征向量
e
1
=
1
1

(Ⅰ)求矩阵M;
(II)若
a
=
2
1
,求M10
a

(2)已知直线l:
x=1+
1
2
t
y=
3
2
t
(t为参数),曲线C1
x=cosθ
y=sinθ
  (θ为参数).
(Ⅰ)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;
(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
1
2
倍,纵坐标压缩为原来的
3
2
倍,得到曲线C2C,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.
(3)已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m).
(Ⅰ)当m=5时,求函数f(x)的定义域;
(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围.

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(1)已知矩阵A=
a2
1b
有一个属于特征值1的特征向量
α
=
2
-1

①求矩阵A;
②已知矩阵B=
1-1
01
,点O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求△OMN在矩阵AB的对应变换作用下所得到的△O'M'N'的面积.
(2)已知在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为
x=t-3
y=
3
 t
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρco sθ+3=0.
①求直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
②设点P是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的取值范围.
(3)已知函数f(x)=|x-1|+|x+1|.
①求不等式f(x)≥3的解集;
②若关于x的不等式f(x)≥a2-a在R上恒成立,求实数a的取值范围.

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(2012•吉安二模)(1)(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系x0y中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建极坐标系,设点A,B分别在曲线C1
x=3+cosθ
y=sinθ
(θ为参数)和曲线C2:ρ=2sinθ上,则|AB|的最小值为
10
-2
10
-2

(2)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x+l|+|x-m|>4的解集为R,则实数m的取值范围是
(-∞,-5)∪(3,+∞)
(-∞,-5)∪(3,+∞)

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