已知函数f(x)=

ax+b

x2+1

是定义在(-1，1)上的奇函数，且f(

1

2

)=

2

5

．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）当x∈（-1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

已知f(x) =

x2+4

x-a

（1）若a为非零常数，解不等式f（x）＜x；
（2）当a=0时，不等式f(

3+x

3-x

)＞f(1+x+|m|)在（1，2）上有解，求m的取值范围．

对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
已知函数g（x）=x²与h（x）=a•2^x-1是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数m，使方程g（2^x-1）+h（x）=m恰有两解？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）•e^x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当t＞-2时，判断f（-2）和f（t）的大小，并说明理由；
（3）求证：当1＜t＜4时，关于x的方程：

f′(x)

ex

=

2

3

（t-1）²在区间[-2，t]上总有两个不同的解．