b2(x1-x2)2x+a2(y1-y2)2y=0 \b2x2+a2y2-b2cx=0----(3) 2°当AB垂直于x轴时.点P即为点F.满足方程(3) 故所求点P的轨迹方程为:b2x2+a2y2-b2cx=0 (2)因为.椭圆 Q右准线l方程是x=.原点距l 的距离为.由于c2=a2-b2.a2=1+cosq+sinq.b2=sinq(0<q£) 则==2sin(+) 当q=时.上式达到最大值.此时a2=2.b2=1.c=1.D(2.0).|DF|=1 设椭圆Q:上的点 A(x1.y1).B(x2.y2).三角形ABD的面积 S=|y1|+|y2|=|y1-y2| 设直线m的方程为x=ky+1.代入中.得(2+k2)y2+2ky-1=0 由韦达定理得y1+y2=.y1y2=. 4S2=(y1-y2)2=(y1+y2)2-4 y1y2= 令t=k2+1³1.得4S2=.当t=1.k=0时取等号. 因此.当直线m绕点F转到垂直x轴位置时.三角形ABD的面积最大. 22. 已知数列{an}满足:a1=.且an= (3) 求数列{an}的通项公式, (4) 证明:对于一切正整数n.不等式a1·a2·--an<2·n! 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

下列命题是真命题的有(  )个
(1)?x∈(-∞,0),2x<3x
(2)若b2=ac,则a,b,c成等比数列;
(3)当x>0且x≠1时,有lnx+
1
lnx
≥2;
(4)若函数f(x)=ex,则?x1,x2∈R,都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2

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下列四个命题:正确命题的个数为(  )
①若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则a≠0且b2-8a<0;
②若logm3<lgn3<0,则0<n<m<1;
③对于函数f(x)=lnx的定义域中任意的x1,x2(x1≠x2)必有f(
x1+x2
2
)
f(x1)+f(x2)
2

④若函数f(x)=3x-2x-3,则方程f(x)=0有2个实数根.

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选修4-4不等式选讲)

已知f(x)=定义在区间[-1,1]上,设x1x2∈[-1,1]且x1x2

(1)求证: | f(x1)-f(x2)|≤| x1x2|

(2)若a2b2=1,求证:f(a)+f(b) ≤

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(2013•西城区一模)已知集合Sn={X|X=(x1x2,…,xn),xiN*,i=1,2,…,n} (n≥2).对于A=(a1,a2,…,an),B=(b1,b2,…,bn)∈Sn,定义
AB
=(b1-a1b2-a2,…,bn-an)
;λ(a1,a2,…,an)=(λa1,λa2,…,λan)(λ∈R);A与B之间的距离为d(A,B)=
n
i=1
|ai-bi|

(Ⅰ)当n=5时,设A=(1,2,1,2,5),B=(2,4,2,1,3),求d(A,B);
(Ⅱ)证明:若A,B,C∈Sn,且?λ>0,使
AB
BC
,则d(A,B)+d(B,C)=d(A,C);
(Ⅲ)记I=(1,1,…,1)∈S20.若A,B∈S20,且d(I,A)=d(I,B)=13,求d(A,B)的最大值.

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(2011•洛阳二模)给出下列命题:
①设向量
e1
e2
满足|
e1
|=2,|
e2
|=1,
e1
e2
的夹角为
π
3
.若向量2t
e1
+7
e2
e1
+t
e2
的夹角为钝角,则实数t的取值范围是(-7,-
1
2
);
②已知一组正数x1,x2,x3,x4的方差为s2=
1
4
(x12+x22+x32+x42)-4,则x1+1,x2+1,x3+1,x4+1的平均数为1
③设a,b,c分别为△ABC的角A,B,C的对边,则方程x2+2ax+b2=o与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是A=90°;
④若f(n)表示n2+1(n∈N)的各位上的数字之和,如112+1=122,1+2+2=5,所以f(n)=5,记f1(n)=f(n),f2(n)=f[f1(n)],…fk+1(n)=f[fk(n)],k∈N,则f20(5)=11.
上面命题中,假命题的序号是
 (写出所有假命题的序号).

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