20.已知函数 (R, a,b为实数)有极值. 且在处的切线与直线平行. ⑴ 求实数a的取值范围, ⑵ 是否存在实数a.使得函数的极小值为1.若存在.求出实数a的值, 若不存在.请说明理由, 三山高级中学高三理科第一次月考数学答卷 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+bx+1(x∈R,a,b为实数)有极值,且x=-1处的切线与直线x-y+1=0平行.
(1)求实数a的取值范围.
(2)是否存在实数a,使得f′(x)=x的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1,若存在,求实数a的取值范围;若不存在,请说明理由.

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已知函数f(x)=
1
3
x3+ax2-bx+1(x∈R,a,b为实数)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行.
(1)求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
(3)设a=
1
2
令g(x)=
f′(x+1)
x
-3,x∈(0,+∞),求证:gn(x)-xn-
1
xn
≥2n-2(n∈N+).

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已知函数f(x)=
13
x3+ax2-bx+1(x∈R,a,b为实数)

(1)若函数f(x)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,求实数a的取值范围;
(2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值.

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已知函数f(x)=ax+bsinx,当x=
π
3
时,f(x)取得极小值
π
3
-
3

(1)求a,b的值;
(2)设直线l:y=g(x),曲线S:y=F(x).若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点;
②对任意x∈R都有g(x)≥F(x).则称直线l为曲线S的“上夹线”.
试证明:直线l:y=x+2是曲线S:y=ax+bsinx的“上夹线”.
(3)记h(x)=
1
8
[5x-f(x)]
,设x1是方程h(x)-x=0的实数根,若对于h(x)定义域中任意的x2、x3,当|x2-x1|<1,且|x3-x1|<1时,问是否存在一个最小的正整数M,使得|h(x3)-h(x2)|≤M恒成立,若存在请求出M的值;若不存在请说明理由.

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已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈R,a,b为实数)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行.
(1)求实数a的取值范围;
(2)是否存在实数a,使得函数f(x)的极小值为1,若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由;
(3)设a=令g(x)=-3,x∈(0,+∞),求证:gn(x)-xn-≥2n-2(n∈N+).

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