已知函数,且 

(1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；

（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(),  ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（II）若存在点Q(n ,f(n)), x n< m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）

已知函数且．

（１）若,求函数在区间上的最大值和最小值；

（２）要使函数在区间上单调递增，求的取值范围.

已知函数 且.

（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；

（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.

已知函数 且.
（Ⅰ）当时，求在点处的切线方程；
（Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求的取值范围.

已知函数且x≠2）
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=x²-2ax与函数f（x）在x∈[0，1]时有相同的值域，求a的值；
（3）设a≥1，函数h（x）=x³-3a²x+5a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得h（x₀）=f（x₁）成立，求a的取值范围．