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    语成绩记为.数学成绩记为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为数学公式，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且该同学3门课程都获得优秀的概率为数学公式，该同学3门课程都未获得优秀的概率为数学公式，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
    （Ⅱ） 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为 ，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n（m＞n），且该同学3门课程都获得优秀的概率为 ，该同学3门课程都未获得优秀的概率为 ，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．
    （Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；
    （Ⅱ） 记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    某同学参加语文、数学、英语3门课程的考试．假设该同学语文课程取得优秀成绩的概率为，数学、英语课程取得优秀成绩的概率分别为m，n(m＞n)，且该同学3门课程都获得优秀的概率为，该同学3门课程都未获得优秀的概率为，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．

    (Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

    (Ⅱ)记ξ为该生取得优秀成绩的课程门数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

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    某班50名学生某次测试中的数学、英语成绩采用5分制统计如下表，如：数学5分英语5分的学生1人，若在全班学生中任选一人，且英语成绩记为x，数学成绩记为y．
    （1）求x=1的概率；
    （2）求x≥3且y=3的概率．
    y
    x    		 数学
    5分 4分 3分 2分 1分
    英语 5分 1 3 1 0 1
    4分 1 0 7 5 1
    3分 2 1 0 9 3
    2分 1 2 6 0 1
    1分 0 0 1 1 3

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    某校学习小组开展“学生语文成绩与外语成绩的关系”的课题研究，对该校高二年级800名学生上学期期末语文和外语成绩，按优秀和不优秀分类得结果：语文和外语都优秀的有60人，语文成绩优秀但外语不优秀的有140人，外语成绩优秀但语文不优秀的有100人.

    （Ⅰ）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生的语文成绩与外语成绩有关系？

    （Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取3名学生的成绩，记抽取的3 个成绩中语文，外语两科成绩至少有一科优秀的个数为X ，求X的分布列和期望E（x）.

    0．010

    0．005

    0．001

    6．635

    7．879

    10．828

    附：

     

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    A

    D

    A

    C

    B

    A

    C

    B

    C

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中12题的第一个空3分，第二

    个空2分.

    11..     12..     13..     14..

    三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

    15．解：(1) 根据题意，可知，，即.  ……………………………2分

    于是.  ………………………………………………………………………………………………3分

    将点代入，得

    即.     …………………………………………………………5分

    满足的最小正数.  ……………………………………………………………7分

    从而所求的函数解析式是.    ……………………………………………8分

    (2)略.（振幅变换1分.周期变换、相位变换做对一个2分，全对3分）   ……12分

    16．解：显然是随机变量.

    (1)..  …………………………………6分

        (2)由的期望为，得

    ，即. …………………9分

        根据表中数据，得，即. ………………………………………………11分

        联立解得. …………………………………………………………………………………………12分

    17.解：(1)连结PQ，AQ.

    ∵△PCD为正三角形，  ∴PQ⊥CD.

    ∵底面ABCD是∠ADC的菱形，∴AQ⊥CD.

    ∴CD⊥平面PAQ.  ………………………………………………………………………………………………4分

    ∴PA⊥CD.

    (2)设平面CDM交PA于N，∵CD//AB，  ∴CD//平面PAB.  ∴CD//MN.

    由于M为PB的中点，∴N为PA的中点. 又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.

        由(1)可知PA⊥CD，  ∴PA⊥平面CDM.  ………………………………8分

    ∴平面CDM⊥平面PAB.

    ∵PA⊥平面CDM，联接QN、QA，则ÐAQN为AQ与平面CDM所成的角.  ……10分

    在RtDPMA中，AM=PM=，

    ∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.

    ∴ÐAQN =45°.…………………………………………………14分

    (2)另解（用空间向量解）：

    由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.

    又由侧面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.

    因此可以如图建立空间直角坐标系. ………………………………………………………6分

    易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、

    C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分

    ①由=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得×=0.

    ∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分

    ②由M（, 1 , -），=（, 0 , -），得×=0.

    ∴PA⊥CM . ……………………………………………………………………10分

    ∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.

    从而就是平面CDM的法向量.………………………12分

    设AQ与平面所成的角为q ，

    则sinq =|cos<,>|=.

    ∴AQ与平面所成的角为45°.……………………14分

    18．解：(1)根据题意，有解，

    ∴即. ……………………………………………………………………………3分

    (2)若函数可以在和时取得极值，

    则有两个解和，且满足.

    易得.  ………………………………………………………………………………………………6分

    (3)由(2)，得. ………………………………………………………………7分

    根据题意，()恒成立.  ……………………………………………9分

    ∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），

    且在端点处的值为.

    ∴函数（）的最大值为.   …………………………13分

    所以. …………………………………………………………………………………………………………14分

     

    19．解：(1)由于椭圆过点，故.…………………………………1分

    ,横坐标适合方程

    解得(即)．………………………………………………………4分

    即,横坐标是(即).……………………………………5分

    (2)根据题意，可设抛物线方程为．  …………………6分

    ∵，∴．………………………………………………………………7分

    把和（等同于,坐标（，））代入式抛物线方

    程，得. ……………………………………9分

    令．……………………………………10分

    则内有根（并且是单调递增函数），

    ∴………………………………………………………………13分

    解得． …………………………………………………………………………………………14分

    20．解：（1）∵f1(0)=2，a1==，fn+1(0)= f1［fn(0)］=, …………2分

    ∴an+1==== -= -an. ……………4分

    ∴数列｛an｝是首项为,公比为-的等比数列，∴an=()n-1.  ………………5分

    （2）∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，

    ∴T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n－1+2na2 n

    = a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.

    两式相减，得T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.  ……………………………………………………7分

    ∴T2n =+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.

    T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-). ……………9分∴9T2n=1-.

    又Qn=1-， ……………………………………………………………………………………………10分

    当n=1时，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n；  ……………………………………………………11分

    当n=2时，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn；   …………………………………………………12分

    当n≥3时，，

    ∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分

     


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