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    (1)求数列与的通项公式, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)比较an与an+1的大小．

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    (文科)设

    (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

    (Ⅱ)若

    试比较9T2n与Qn的大小，并说明理由．

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    已知数列{an}的通项公式an＞0(0∈N*),它的前n项和记为Sn，数列{Sn2}是首项为3，公差为1的等差数列.

    (1)求an与Sn的解析式；

    (2)试比较Sn与3nan(n∈N*)的大小.

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    已知数列{an}的通项公式an与前n项和公式Sn之间满足关系Sn＝2－3an．

    (1)求a1；

    (2)求an与an－1(n≥2，n∈N*)的递推关系；

    (3)求Sn与Sn－1(n≥2，n∈N*)的递推关系．

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    已知数列{an}的通项为an，前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项；数列{bn}中，b1＝1，点P(bn，bn＋1)在直线x－y＋2＝0上．

    (1)

    求数列{an}、{bn}的通项公式an，bn

    (2)

    设{bn}的前n项和为Bn，当n≥2时，比较Bn与n(n－1)的大小，进而比较(n≥2)与1的大小；

    (3)

    设，若Tn＜C(C∈Z)，求C的最小值．

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    1－12  BDBDA    BABCABD

    13．?2

    14．2n＋1－n－2

    15．7

    16．90

    17．（1）∵∴.

    （2）证明：由已知，

    故，

    ∴ .

    18．（1）由得，当时，，显然满足，

    ∴，

    ∴数列是公差为4的递增等差数列.

    （2）设抽取的是第项，则，.

    由，

    ∵，∴，

    由.

    故数列共有39项，抽取的是第20项.

    19．。

    ∴

    ∴

    记①

    ②

    ①+②得③

    ，

    ∴

    ∴

    ∴

    ∴

    20．（1）由条件得： .

    （2）假设存在使成立，则    对一切正整数恒成立.

    ∴， 既.

    故存在常数使得对于时，都有恒成立.

    21．（1）第1年投入800万元，第2年投入800×（1－）万元……，

    第n年投入800×（1－）n－1万元，

    所以总投入an＝800＋800（1－）＋……＋800×（1－）n－1＝4000［1－（）n］

    同理：第1年收入400万元，第2年收入400×（1＋）万元，……，

    第n年收入400×（1＋）n－1万元

    bn＝400＋400×（1＋）＋……＋400×（1＋）n－1＝1600×［（）n－1］

    （2）∴bn－an＞0，1600［（）n－1］－4000×［1－（）n］＞0

    化简得，5×（）n＋2×（）n－7＞0

    设x＝（）n，5x2－7x＋2＞0

    ∴x＜，x＞1（舍)，即（）n＜，n≥5.

    22．（文）

    （1）当时，

    由，即 ，

    又.

    （1）

    （2）

    由（1）得

    当

    若成立

    若故所得数列不符合题意.

    当

    若

    若.

    综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：

    ①{an} : an=0，即0，0，0，…；

    ②{an} : an=1，即1，1，1，…；

    ③{an} : an=2n－1，即1，3，5，…，

    （理）

    （1）由已知得：，

    ∵，

    ∴或，

    ∴或.

    （2）由，∴，

    ∴，  ∴是等比数列.

    ∵ ，∴ ，

    ∴ ，

    ∵  ，当时，，

    . ，

    故.


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