（1）已知：a，b，x均是正数，且a＞b，求证：1＜

a+x

b+x

＜

a

b

；
（2）当a，b，x均是正数，且a＜b，对真分数

a

b

，给出类似上小题的结论，并予以证明；
（3）证明：△ABC中，

sinA

sinB+sinC

+

sinB

sinC+sinA

+

sinC

sinA+sinB

＜2（可直接应用第（1）、（2）小题结论）
（4）自己设计一道可直接应用第（1）、（2）小题结论的不等式证明题．

（1）已知tan(α+

π

4

)=-3，求

sinα(3cosα-sinα)

1+tanα

的值．
（2）如图：△ABC中，|

AC

|=2|

AB

|，D在线段BC上，且

DC

=2

BD

，BM是中线，用向量证明AD⊥BM．（平面几何证明不得分）

（1）已知集合A={x|x²=1}，B={x|ax=1}，若A∪B=A，求所有实数a的值组成的集合．
（2）已知集合A={x|x²+bx+c=0}，B={x|x²+mx+6=0}，且A∪B=B，A∩B={2}，分别求实数b，c，m的值．

（1）求复数

3

-i的模和辐角的主值．
（2）解方程9^-x-2•3^1-x=27．
（3）已知sinθ=-

3

5

，3π＜θ＜

7π

2

，求tg

θ

2

的值．
（4）一个直角三角形的两条直角边的长分别为3cm和4cm，将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周，求所得旋转体的体积．
（5）求

lim

n→∞

3n2+2n

n2+3n-1

．

（1）设函数g(x)=

x-1

2

(x∈R)，且数列{c_n}满足c₁=1，c_n=g（c_n-1）（n∈N，n＞1）；求数列{c_n}的通项公式．
（2）设等差数列{a_n}、{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且

a3

b4+b6

+

a7

b2+b8

=

2

5

，

Sn

Tn

=

An+1

2n+7

，S₂=6；求常数A的值及{a_n}的通项公式．
（3）若dn=

an(n为正奇数) cn(n为正偶数)

，其中a_n、c_n即为（1）、（2）中的数列{a_n}、{c_n}的第n项，试求d₁+d₂+…+d_n．