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    如图.已知圆C:,定点A(1,0),M为圆C上一动点.点P在AM上.点N在CM上.且满足 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (12分)如图，已知圆C：,定点A(1,0),M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足=,?=0，点N的轨迹为曲线E.

    （Ⅰ）求曲线E的方程；

    （Ⅱ）若过定点A(1,0)的直线交曲线E于不同的两点G、H，

    且满足∠GOH为锐角，求直线的斜率k的取值范围.

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    如图，已知圆C：，定点A（，0），M为圆C上一动点，点N在AM上，点P在 CM上，且满足，点P的轨迹为曲线E，

    （1）   求曲线E 的方程；

    （2）   当为钝角，求点P的横坐标的取值范围。

     

     

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    如图，已知圆C:(x+1)2+y2=r2(r为常数，且r＞2)，定点B(1，0)，A是圆C上的动点，直线AC与线段AB的垂直平分线l相交于点M．当点A在圆C上移动一周时，点M的轨迹记为曲线F．

    (1)求曲线F的方程；

    (2)求证：直线l与曲线F只有一个公共点M；

    (3)若r=4，点M在第一象限，且，记直线l与直线CM的夹角为，

    求tan．

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    精英家教网如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线G：x=a2上的射影依次为点D，K，E，
    （1）已知抛物线x2=4
    		3
    y    的焦点为椭圆C的上顶点．
    ①求椭圆C的方程；
    ②若直线L交y轴于点M，且
    MA
    =λ1
    AF
    ，
    MB
    =λ2
    BF
    ，当m变化时，求λ1+λ2的值；
    （2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由．

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    精英家教网如图，已知定圆C：x2+（y-3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．
    （Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C；
    （Ⅱ）当|PQ|=2
    		3
    时，求直线l的方程；
    （Ⅲ）设t=
    AM
    •
    AN
    ，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．

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    一．选择题

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    B

    A

    B

    D

    D

    C

    A

    A

    C

    B

    D

    A

     

    二填空题

    13. 2或8；        14． ；            15．；           16..

    三．解答题

    17．解：（Ⅰ）

    ………………………………………………………………4分

    …………………………6分

    （Ⅱ） …………………………………………………8分

    ∴ …………………………………………………………………………10分

    ………………………………………………………………………………12分

     

    18．解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB＝1，∠BAC＝60°，∴BC＝，AC＝2．

    在Rt△ACD中，AC＝2，∠CAD＝60°，∴CD＝2，AD＝4． ……………………………2分

    ∴＝

    ．………………………………………………………………4分

    则V＝．     ……………………………………………………………… 6分

    （Ⅱ）∵PA＝CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．            ……………………………………8分

    ∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．

    ∵AC⊥CD，PA∩AC＝A，∴CD⊥平面PAC．∴CD⊥PC．

    ∵E为PD中点，F为PC中点，∴EF∥CD．则EF⊥PC．     ………………………………10分

    ∵AF∩EF＝F，∴PC⊥平面AEF．………………………………………………………………12分

     

    19．设第一个匣子里的三把钥匙为A，B，C，第二个匣子里的三把钥匙为a,b,c(设A,a能打开所有门，B只能打开第一道门，b只能打开第二道门，C,c不能打开任何一道门)

    （Ⅰ）第一道门打不开的概率为；……………………………………………………………5分

    （Ⅱ）能进入第二道门的情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,而二把钥匙的不同情况有Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc共9种，故能进入第二道门的概率为……………………………………………………………12分

     

    20.（Ⅰ）依题

     

    即（ …………………………………………………3分

    故为等差数列，a1=1，d=2

    ………………………………………………………………………………………………5分

    （Ⅱ）设公比为q，则由b1b2b3=8，bn>0…………………………………………………6分

    又成等差数列

    ………………………………………………………………………………………8分

    或…………………………………………………………………………………10分

    或……………………………………………………………………12分

     

    21解：（Ⅰ）依题PN为AM的中垂线

    …………………………………………………2分

    又C（-1，0），A（1，0）

    所以N的轨迹E为椭圆，C、A为其焦点…………………………………………………………4分

    a=，c=1，所以为所求………………………………………………………5分

    （Ⅱ）设直线的方程为：y=k（x-1），代入椭圆E的方程：x2+2y2=2得：

    （1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0………………（1）

    设G（x1，y1）、H（x2，y2），则x1，x2是（1）的两个根.

    …………………………………………………………7分

    依题

    ………………………………………………………9分

    解得：………………………………………………………………………12分

     

    22.解法（一）：

       时， 即……①

    ⑴时,恒成立，

    ⑵时，①式化为……②

    ⑶时，①式化为……③…………………………………………………5分

    记，则…………………………7分

    所以

    故由②，由③………………………………………………………………………13分

    综上时，在恒成立.………………………………………………14分

    解法（二）：

       时， 即……①

    ⑴时,，，不合题意…………………………………………………2分

    ⑵恒成立

    ∴在上为减函数，

    得，矛盾，…………………………………………………………………………………5分

    ⑶，=

       若则，，故在［－1,1］内，

    ，得，矛盾.

    若

    依题意，  解得 即

    综上为所求.……………………………………………………………………………14分

     

     

     

     

     

     

     


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