设数列{a_n}前和n为S_n，且（3-m）S_n+2ma_n=m+3（n∈N^*）．其中m为常数，m≠-3，且m≠0．
（1）求证：{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（m）=

2m

m+3

且数列{b_n}中，b1=a1，bn=

3

2

f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求b_n的表达式．

设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式tS_n-（t+1）S_n-1=t（t＞0，n∈N^*，n≥2）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，bn=f(

1

bn-1

)（n∈N^*，n≥2），求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅲ）数列{b_n}满足条件（Ⅱ），求和：b₁b₂-b₂b₃+b₃b₄-…+b_2n-1b_2n-b_2nb_2n+1．

设数列{a_n} 对任意n∈N^*和实数常数，有

an-2an+1

anan+1

=t-2，t∈R，a₁=

1

3

（1）若{

1-an

an

}是等比数列，求{a_n} 的通项公式；
（2）设{b_n}满足b_n=（1-a_n）a_n，其前n项和T_n，求证：Tn＞

2

3

•

2n-1

2n+1+1

．

设数列a_n的前n项的和为S_n，a₁=1，2S_n=（n+1）a_n+1-1
（1）求数列a_n的通项公式；
（3）求证：数列{2

2Sn

n

}是等比数列；
（3）设数列b_n是等比数列且b₁=2，a₁，a₃，b₂成等比数列，T_m为b_n的前m项的和，Pm=(

4Sm

m

-3)•2m-1-1，试比较T_m与P_m的大小，并加以证明．