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    (ii)若x1＜.则x1＜x2＜. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）定义域为[O，1]，且同时满足：
    ①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；
    ②f（1）=4；
    ③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
    （I）求f（0）的值；
    （II）求函数f（x）的最大值；
    （III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-（an-3），n∈N+．求证：f（a1）+f（a2）+…+f（an）＜3n+．

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    定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，f(x)=
    x-1，1≤x≤2
    3-x，2＜x＜3
    ；②f（3x）=3f（x）．
    （i）f（6）=
    3
    3
    ；
    （ii）若函数F（x）=f（x）-a的零点从小到大依次记为x1，x2，…，xn，…，则当a∈（1，3）时，x1+x2+…+x2n-1+x2n=
    6（3n-1）
    6（3n-1）
    ．

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    设f（x）=3ax2+2bx+c（a≠0），若a+b+c=0，f（0）•f（1）＞0，求证：
    （I） -2＜
    b
    a
    ＜-1
    （II） 设x1，x2是方程f（x）=0的两个实根，则
    		3
    3
    ≤|x1-x2|＜
    2
    3
    ．

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    （20）已知a＞0，函数f（x）＝，x∈（0，＋∞）.设0＜x1＜，设曲线y＝f（x）在

    点M（x1，f（x1））处的切线为l.

    （Ⅰ）求l的方程；

    （Ⅱ）设l与x轴交点为（x2，0）.证明：

     

    （i）0＜x2≤;

     

    （ii）若x1＜，则x1＜x2＜.

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    （2012•自贡一模）已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①对于任意x∈[0，1]，总有f（x）≥3；②f（1）=4；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-3．
    （I）求f（0）的值；
    （II）求函数f（x）的最大值；
    （III）设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1=1，Sn=-
    1
    2
    (an-3)，n∈N*    ，求证：f(a1)+f(a2)+…+f(an)＜
    3
    2
    log3
    27
    a
    2
    n
    ．

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