如右图所示.已知点C的坐标是(2,2).过点C的直线CA与x轴交于点A.过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点.求点M的轨迹方程．解法一::设M的坐标为(x——青夏教育精英家教网—

如右图所示.已知点C的坐标是(2,2).过点C的直线CA与x轴交于点A.过点C且与直线CA垂直的直线CB与y轴交于点B.设点M是线段AB的中点.求点M的轨迹方程．解法一::设M的坐标为(x.y)．若直线CA与x轴垂直.则可得到M的坐标为(1,1)．若直线CA不与x轴垂直.设直线CA的斜率为k.则直线CB的斜率为-.故直线CA方程为:y＝k(x-2)+2. 令y＝0得x＝2-.则A点坐标为． CB的方程为:y＝-(x-2)+2.令x＝0.得y＝2+. 则B点坐标为.由中点坐标公式得M点的坐标为① 消去参数k得到x+y-2＝0(x≠1). 点M(1,1)在直线x+y-2＝0上. 综上所述.所求轨迹方程为x+y-2＝0. 解法二:设M(x.y).依题意A点坐标为(2x,0).B点坐标为(0,2y)． ∵|MA|＝|MC|. ∴＝. 化简得x+y-2＝0. 解法三:依题意|MA|＝|MC|＝|MO|. 即:|MC|＝|MO|.所以动点M是线段OC的中垂线.故由点斜式方程得到:x+y-2＝0. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图所示，已知椭圆M：

=1（a＞b＞0）的四个顶点构成边长为5的菱形，原点O到直线AB的距离为

，其A（0，a），B（-b，0）．直线l：x=my+n与椭圆M相交于C，D两点，且以CD为直径的圆过椭圆的右顶点P（其中点C，D与点P不重合）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）试判断直线l与x轴是否交于定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

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如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，

）到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点M是椭圆上的动点N（0，

），求|MN|的最大值．
（3）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

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如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点（1，

）到F₁、F₂两点的距离之和为4．
（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；
（2）设点M是椭圆上的动点N（0，

），求|MN|的最大值．
（3）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

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(2007北京崇文模拟)如图所示，已知双曲线C的中心点为坐标原点O，焦点、在x轴上，点P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足，．

(1)求双曲线C的离心率e；

(2)若双曲线C过点Q(2，)，、是双曲线虚轴的上、下端点，点A、B是双曲线上不同的两点，且，，求直线AB的方程．

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下图展示了一个由区间（其中为一正实数)到实数集R上的映射过程：区间中的实数对应线段上的点，如图1；将线段围成一个离心率为的椭圆，使两端点、恰好重合于椭圆的一个短轴端点，如图2 ；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其中心在坐标原点，长轴在轴上，已知此时点的坐标为，如图3，在图形变化过程中，图1中线段的长度对应于图3中的椭圆弧ADM的长度.图3中直线与直线交于点，则与实数对应的实数就是，记作,