已知函数f(x)=

ax

x2+b

在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x₀，y₀）为f(x)=

ax

x2+b

图象上任意一点，直线l与f(x)=

ax

x2+b

的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．

已知函数f（x）=

-x2+2x，x＞0 0，x=0 x2+mx，x＜0

是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）若函数f（x）在区间[-1，a-2]上单调递增，求实数a的取值范围．

A、[ 2 3 π，π)

B、[ π 3 ， π 2 ]

C、[ π 3 ， π 2 ]∪[ 2 3 π，π)

D、[ π 3 ， 2π 3 ]

已知函数f(x)=2cos2(x+

π

12

)+sin2x．
（1）若f（α）=1，α∈（0，π），求α的值；
（2）求f（x）的单调增区间．