4.命题: ①若a与b共线.b与c共线.则a与c共线, ②向量a.b.c共面.则它们所在的直线也共面, ③若a与b共线.则存在唯一的实数λ.使b=λa, ④若A.B.C三点不共线.O是平面ABC外一点.= + + . 则点M一定在平面ABC上.且在△ABC内部. 上述命题中的真命题是 .④ 解:①中b为零向量时.a与c可以不共线.故①是假命题,②中a所在的直线其实不确定.故②是假命题,③中当a=0.而b≠0时.则找不到实数λ.使b=λa.故③是假命题,④中M是△ABC的重心.故M在平面ABC上且在△ABC内.故④是真命题. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

下列命题:
①若
a
b
共线,
b
c
共线,则
a
c
共线;
②向量
a
b
c
共面,则它们所在直线也共面;
③若
a
b
共线,则存在唯一的实数λ,使
b
a

④若A、B、C三点不共线,0是平面ABC外一点.
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
,则点M一定在平面ABC上,且在△ABC内部,
上述命题中的真命题是
 

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下列命题:①若a与b为非零向量,且a∥b时,则非零向量a+b必与a或b中之一的方向相同;②若e为单位向量,且a∥e,则a=|a|e;③a·a·a=|a|3;④若a与b共线,又b与c共线,则a与c必共线;⑤若平面内四点A、B、C、D,则必有+=+.正确命题的个数是(    )

A.1              B.2                      C.3               D.0

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下列命题:
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

b
0
,则
a
b
共线的充要条件是:?λ∈R,使
a
b

③若
a
b
共线,则表示
a
b
的有向线段所在直线平行;
④对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R)且x+y+z=1,则P、A、B、C四点共面.
其中不正确命题的个数是(  )

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下列命题:
①若
a
?
b
=
b
?
c
,则
a
=
c

②若
a
b
是共线向量,
b
c
是共线向量,则
a
c
是共线向量;
③若|
a
+
b
|=|
a
-
b
|
,则
a
b
=0

④若
a
b
是单位向量,则
a
b
=1

其中真命题的序号为
 

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下列命题:
①若A、B、C、D是空间任意四点,则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②若
a
b
共线,则
a
b
所在直线平行;
③对空间任意一点O与不共线的三点A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),则P、A、B、C四点共面.其中不正确命题的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

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