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    已知f(x)=,a≠b, 求证:|f|＜|a-b|. 证明 方法一 ∵f(a)=,f(b)= , ∴原不等式化为|-|＜|a-b|. ∵|-|≥0.|a-b|≥0. ∴要证|-|＜|a-b|成立, 只需证(-)2＜(a-b)2. 即证1+a2+1+b2-2＜a2-2ab+b2, 即证2+a2+b2-2＜a2-2ab+b2. 只需证2+2ab＜2. 即证1+ab＜. 当1+ab＜0时.∵＞0, ∴不等式1+ab＜成立. 从而原不等式成立. 当1+ab≥0时.要证1+ab＜, 只需证2＜()2, 即证1+2ab+a2b2＜1+a2+b2+a2b2,即证2ab＜a2+b2. ∵a≠b,∴不等式2ab＜a2+b2成立.∴原不等式成立. 方法二 ∵|f|=|-| ==. 又∵|a+b|≤|a|+|b|=+＜+. ∴＜1. ∵a≠b,∴|a-b|＞0.∴|f|＜|a-b|. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （2008•南京模拟）函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （
    x
    2
    ），且f （1）=1，在每一个区间（
    1
    2k
    ，
    1
    2k-1
    ]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=
    5
    3×2n
    ，x=
    1
    2n-1
    ，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为an（n=1，2，3，…），则数列{an}的通项公式为
    12-m
    9×22n+1
    12-m
    9×22n+1
    ．（用最简形式表示）

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    （2008•南京模拟）一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片从左到右的顺序排成“One  World  One  Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为
    1
    12
    1
    12
    ．

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    某地2008年第二季各月平均气温x（℃）与某户用水量y（吨）如下表，根据表中数据，用最小二乘法求得用水量y关于月平均气温x的线性回归方程是（　　）
    月份 4 5 6
    月平均气温 20 25 30
    月用水量 15 20 28
    A、
    y
    =5x-11.5
    B、
    y
    =6.5x-11.5
    C、
    y
    =1.2x-11.5
    D、
    y
    =1.3x-11.5

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    （2008•南京二模）已知复数z1=a+i，z2=1-i，若z1•z2是纯虚数，则实数a的值为
    -1
    -1
    ．

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    （2008•南京模拟）已知函数y=f （x）的定义域为R，f （27）=3，且对任意的实数x1，x2，必有f （x1•x2）=f （x1）•f （x2）  成立，写出满足条件的一个函数为
    y=
    3x
    y=
    3x
    ．

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