一缉私艇发现在方位角45°方向，距离12海里的海面上有一走私船正以10海里/小时的速度沿方位角为105°方向逃窜，若缉私艇的速度为14海里/小时，缉私艇沿方位角45°+α的方向追去，若要在最短的时间内追上该走私船，求追击所需时间和α角的正弦．（注：方位角是指正北方向按顺时针方向旋转形成的角，设缉私艇与走私船原来的位置分别为A、C，在B处两船相遇）．

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=

π

3

，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（1）求三棱锥B-OCD的体积；
（2）求异面直线AB与MD所成角的余弦值；
注：若直线a⊥平面α，则直线a与平面α内的所有直线都垂直．

已知函数f(x)=cos2x+2

3

sinxcosx-sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）需要把函数y=f（x）的图象经过怎样的变换才能得到函数g（x）=cosx的图象？
（3）在△ABC中，A、B、C分别为三边a、b、c所对的角，若a=

3

，f（A）=1，求b+c的最大值．

已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为

65

2

，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求

AO

•

BC

的值．